Dwusieczna kąta – półprosta, o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty przystające.
Dwusieczna jest zbiorem punktów równo odległych od ramion kąta i zawarta jest w jego osi symetrii.
stycznas do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K(zob. rysunek).
Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.
Jeśli krzywa K określona jest w pewnym przedziale funkcją ciągłą, która posiada w tym przedziale określoną pierwszą pochodną to równanie siecznej przechodzącej przez punkt stały , gdzie oraz punkt zmienny , gdzie ma postać:
.
zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie ma postać:
.
Wówczas odcięte punktów Q, R, T są odpowiednio równe:
Długość stycznej określa wówczas wzór: zaś długość normalnej:
podstyczna:
podnormalna:
W podobny sposób definiuje się styczną do powierzchni. Wówczas należy najpierw określić kierunek szukanej stycznej i wyznaczyć w powyższy sposób styczną do krzywej powstałej z przecięcia danej powierzchni z płaszczyzną zawierającą wybrany kierunek.
Siecznas krzywej K jest to prosta przecinająca daną krzywą w co najmniej dwóch punktach P i Q.
Gdy dane są dwa punkty i , przez które przechodzi prosta, jej równanie przedstawia się następująco:
symetryczna to relacja, która, jeśli zachodzi dla pary , to zachodzi też dla pary . Relację dwuczłonową nazywamy symetryczną, gdy:
W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się.
Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:
i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.
0 votes Thanks 0
toni90012
1. dzieli kat na pol 2. prosta o jednym punkcie wpolnym w stosunku do kola 3. nie kojaze 4. prosta dzielaca odcinek na pol pod katem prostym
Dwusieczna kąta – półprosta, o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty przystające.
Dwusieczna jest zbiorem punktów równo odległych od ramion kąta i zawarta jest w jego osi symetrii.
stycznas do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K(zob. rysunek).
Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.
Jeśli krzywa K określona jest w pewnym przedziale funkcją ciągłą, która posiada w tym przedziale określoną pierwszą pochodną to równanie siecznej przechodzącej przez punkt stały , gdzie oraz punkt zmienny , gdzie ma postać:
.zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie ma postać:
.Wówczas odcięte punktów Q, R, T są odpowiednio równe:
Długość stycznej określa wówczas wzór: zaś długość normalnej:
podstyczna:
podnormalna:
W podobny sposób definiuje się styczną do powierzchni. Wówczas należy najpierw określić kierunek szukanej stycznej i wyznaczyć w powyższy sposób styczną do krzywej powstałej z przecięcia danej powierzchni z płaszczyzną zawierającą wybrany kierunek.
Siecznas krzywej K jest to prosta przecinająca daną krzywą w co najmniej dwóch punktach P i Q.
Gdy dane są dwa punkty i , przez które przechodzi prosta, jej równanie przedstawia się następująco:
symetryczna to relacja, która, jeśli zachodzi dla pary , to zachodzi też dla pary . Relację dwuczłonową nazywamy symetryczną, gdy:W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się.
Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:
i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.
2. prosta o jednym punkcie wpolnym w stosunku do kola
3. nie kojaze
4. prosta dzielaca odcinek na pol pod katem prostym