Question

Poniżej zapisano wzory ogólne trzech ciągów: an=(n-1)(n+3) bn=(5 do potęgi n)+4 cn=(1/2n-1)/(n+1) Zapisz wyrażenia przedstawiające liczby: an+1, bn-1, c2n+1, an-a1, bn+1-bn-1, cn/cn-2

Answer 1

Pod każde n w każdym przykładzie musisz podstawić odpowiednią wartość dla danego przykladu :) - proste:

A)

an=(n-1)(n+3)

a_n+1 = ((n+1)-1)((n+1)+3)=

= (n+1-1)(n+1+3)=

= n(n+4)=n^2 + 4n

B)

bn=5^n +4

b_n-1= 5^(n-1) +4 = (5^n)/5 +4 = [(5^n)+20]/5

C)

cn=(1/2n -1)/(n+1) czy w pierwszym nawiasie jest 0,5*n, czy 1:2n?? Rozwiążę 2 przypadki bo nie mam pojęcia co przez ten zapis rozumiesz :)

cn=((1/2)n -1)/(n+1)

cn/cn-2 = ((1/2)n -1)/(n+1)   /   ((1/2)(n-2) -1)/((n-2)+1)=

= ((1/2)n -1)/(n+1)   /   ((1/2)n-2)/(n-1)=

= ((1/2)n -1)/(n+1)   *   (n-1)/(1/2)n -2

cn=(1/(2n) -1)/(n+1)

cn/cn-2= (1/(2n) -1)/(n+1)    /    (1/(2(n-2)) -1)/((n-2)+1)=

= (1/(2n) -1)/(n+1)    /    ((1/2n-4) -1)/(n-1)=

= (1/(2n) -1)/(n+1)    *    (n-1)/((1/2n-4) -1)

Mam nadzieje że się rozczytasz :)