Fluye alcohol a través de un tubo cuyo gasto en el punto 1 es de 8.80x10^-2 m3/s. teniendo un diámetro de 40 cm y se reduce a 16 cm, teniendo una diferencia de alturas entre diámetros de 20 cm, tiene una presión en la parte ancha es de 2,10x10^5 N/m2. Toma densidad de A=0.79 g/cm3 y determina: el gasto en el punto dos, la velocidad en los puntos 1 y 2, la presión en el punto 2.
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G = v*A, donde v es la velocidad del fluido y A es el área transversal de la tubería.
Adicionalmente, por continuidad (conservación de la masa) el gasto se mantiene constante en toda la tubería.
1) Velocidad en 1, v1
La despejas de la ecuación del gasto, v1 = G1 / A1
A1 = π (D1 /2)^2 = π*(0,40m / 2)^2 / = 0,126 m^2
v1 = 0,0880 m^3/s / 0,126m^2 = 0,700 m/s
2) Gasto en el punto 2, G2 = Gasto en el punto 1, G1
G2 = G1 = 0,0880 m^3 / s
3) Velocidad en el punto 2, v2
A2 = π*(D2 /2)^2 = π*(0,16cm / 2)^2 = 0,020 m^2
v2 = G2 / A2 = 0,0880 m^3/s / 0,020 m^2 = 4,4 m/s
4) presión en 2.
Se usa la ecuación de Bernoulli
z2 + (v2)^2 / (2g) + p2 / (d*g) = z1 + (v1)^2 / (2g) + p1 /(d*g)
donde:
d es la densidad = 0,79 g/cm^3 = 790 kg/m^3
g = 9,8 m/s^2
=> p2 / (dg) = p1 / (dg) + (z1 -z2) + [ (v1)^2 - (v2)^2 ] / (2g)
=> p2 / (dg) = (2,1 * 10^ 5) / (790*9,8) + (0,20m) + [0,70 ^2 - 4,4 ^2] / (19,6)
=> p2 / (dg) = 27,12 m + 0.2 m - 0.96 m = 26.36m
=> p2 = 26.36m * 790 kg/m^3 * 9,8 m/s^2 = 204095 N/m^2 = 2,04095 * 10^5 N/m^2