Question

1. Stożek o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, dzieląc wysokość stożka w stosunku 2:3 (licząc od wierzchołka) . Oblicz objętości obu powstałych brył.

2. Bransoleta o objętości 1,05 cm3 waży 18 g. Gęstość złota wynosi 19,3 g/cm3 . Czy bransoletę wykonano z czystego złota? Oblicz.

Answer 1

1. niech x i y beda odcinkami na jakie plaszczyzna dzieli wysokosc stozka.
x/y = 2/3
3x = 2y

wiemy ze x + y = 10
y = 10-x, wiec
3x = 2(10-x)
3x = 20 - 2x
5x = 20
x=4
y=10-4=6
V - objetosc calego stozka, S=π*r^2 π - pi,
V=1/3*S*h = 1/3*π*5^2*10
V=(250*π)/3

zeby policzyc V1 malego stozka powstalego po przecieciu duzego ową plaszczyzna musimy znac jego promien (r1), ktory liczymy z podobienstwa trojkatow, czyli:
10/5 = x/r1
r1 = 4/2 = 2
V1 = 1/3*π*r1^2*x = 1/3*π*2^2*4
V1=(16*π)/3
V2- objetosc figury powstalej 'na dole', liczymy nastepujaco
V2 = V - V1 = (250*π)/3 - (16*π)/3 = (234*π)/3

2. wzor na objetosc jest nastepujacy p=m/V, a wiec liczymy p przy majacych danych.
p=18/1.05≈17,14g/cm3
odp. branzoletka nie zostala wykonana z czystego zlota