Question

Mamy zbudować zbiornik w kształcie walca o objętości
46 m3. Ściana boczna ma być z blachy o grubości 70 mm, dno z blachy o grubości 72 mm, a górna pokrywa z blachy o grubości 66 mm. Ciężar właściwy stopu, z którego ma być blacha wynosi 5,6 g/cm3. Cena 1 kg blachy wynosi
4 zł, a koszt 1 metra spawania 7 złotych. Wyznacz koszty zbiornika jako funkcję promienia dna.

Answer 1

V1 = 46 m^3
r - promień wewnętrzny zbiornika ( bez ścian)
R - promień zewnętrzny zbiornika
h - wysokość wewnętrzna zbiornika (bez ścian)
H - wysokość zbiornika

V1 = π*r^2*h
46 = π*r^2*h  |:(πr^2)
h = 46/(πr^2)

V2 - objętość zbornika z ścianami
V2 = πR^2*H
70 mm = 7 cm = 0,07 m
R = r + 0,07
r = R - 0,07
h = 46/(πr^2) = 46/(π(R-0,07)^2)
72 mm = 7,2 cm = 0,072 m
66 mm = 6,6 cm = 0,066 m
H = h + 0,072 + 0,066 = 46/(π(R-0,07)^2)+0,138

V2 = πR^2*( 46/(π(R-0,07)^2)+0,138) =
= πR^2*(46/(π(R^2-0,14R+0,0049))+0,139) =
= πR^2*(46/(πR^2-0,14πR+0,0049π)+0,139)

V = V2 - V1 - objętość potrzebnego materiału w m^3
 V =πR^2*(46/(πR^2-0,14πR+0,0049π)+0,139)-46
d = 5,6 g/cm^3 = 5600 kg/m^3
d = m/V   
m = d*V = 5600[πR^2*(46/(πR^2-0,14πR+0,0049π)+0,139)-46]
Cena materiału C = m * 4
C = 4*5600[πR^2*(46/(πR^2-0,14πR+0,0049π)+0,139)-46]=
= 22 400[πR^2*(46/(πR^2-0,14πR+0,0049π)+0,139)-46]

Długość spawu = 2πR*2 + H = 4πR +  46/(π(R-0,07)^2)+0,138
Koszt spawu = 7*(4πR +  46/(π(R-0,07)^2)+0,138) =
=28πR + 322/(πR^2-014πR+0,0049π)+ 0,966

Łączny koszt = f(R)

f(R) = 22 400[πR^2*(46/(πR^2-0,14πR+0,0049π)+0,139)-46]+ 28πR + 322/(πR^2-014πR+0,0049π)+ 0,966