Question

Ciągi:

Wszystkie zadania potrzebuje z rozpisanymi odpowiedziami! : ) (tak pani wymaga)

1. Dany jest ciąg (a_{n}) o wyrazie ogólnym a_{n} = n^{2} - 4. Wówczas a_{n} = 0, gdy:

A. n = 0 B. n = 2 lub n = -2 C. tylko n = 2 D. n = -4

2. Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym a_{n} = 5n+3. Różnica tego ciągu jest równa:

A. r = 3 B. r = -3 C. r = 5 D. r = -5

3. Ciąg geometryczny , w którym iloraz q= \frac{1}{2} i a_{1} \neq 0 jest:

A. na pewno malejący B. na pewno rosnący C. na pewno nie monotoniczny D. na pewno monotoniczny, ale nie wiadomo czy rosnący czy malejący

4. Liczby (2,x,8) tworzą ciąg geometryczny , który nie jest monotoniczny. Wówczas:

A. x = 4 B. x = -4 C. x = 4 lub x = -4 D. x = 5

5. Liczby naturalne n , których reszta z dzielenia przez 4 jest równa 3:

A. tworzą ciąg arytmetyczny B. tworzą ciąg geometryczny C. tworzą ciąg który, nie jest ani arytmetyczny ani geometryczny D. tworzą ciąg o wyrazie ogólnym a_{n}= 3n+4

6. Dany jest ciąg arytmetyczny (a_{n}) o pierwszym wyrazie a_{1} = 3 i różnicy r = m^{2} + 4. Dla jakich m ciąg (a_{n}) jest rosnący?

A. m należy ( -2,2 ) B. m należy ( - \infty, -2 ) C. nie ma takich m D. m należy R

7. Dany jest ciąg (a_{n}) o wyrazie ogólnym a_{n} = 5^{n+1}:

A. jest to ciąg arytmetyczny B. jest to ciąg geometryczny C. jest to ciąg który nie jest ani ciągiem arytmetycznym ani ciągiem geometrycznym

D. a_{1} = 5

8. Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest róny 25, a jedenasty wyraz jest równy 30. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A. -20 B. 20 C. 25 D. -25

9. Liczby 4x+5, x, 7 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wskaż liczbę x:

A. -5 B. 5 C. 6 D. -6

10. Liczby x+3, 5, 7 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Wskaż liczbę x:

A. \frac{7}{4} B. - \frac{7}{4} C. \frac{4}{7} D. - \frac{4}{7}

11. Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym a_{n} = 3n - 5. Różnica tego ciągu jest równa:

A. r = 3 B. r = 5 C. r = -3 D. -5

Answer 1

1.

odp. C

 

2.

odp. C

 

3.

Odp. D

 

4.

Koraystamy z własności ciągu geometrycznego:

Ponieważ ciąg nie jest monotoniczny,kolejne wyrazy ciągu mają inny znak(są na przemian dodatnie i ujemne), czyli x=-4.

Odp. B

 

5.

Liczbę podzielną przez 4 można zapisać jako:

Liczby naturalne, z resztą z dzielenia przez 4 równaa 3:

Odp.A

 

6.

Ciąg będzie rosnący, gdy:

odp. D

 

7.

odp. B

 

8.

odp. A

 

9.

odp. D

 

10.

odp. C

 

11.

odp. A