CIĄGI
Określ ile wyrazów ciągów jest
a)dodatnich
b)ujemnych
c)niedodatnich
d)nieujemnych
Muszę policzyć każdy ciąg nierównością czyli
a) >0
b)<0
c)> badz rowne od 0
d)<badz rowne zeru
+ rysunki czyli czy ramiona paraboli sa w dol czy w gore.
1.an=n²-4n+3
2.an=n²+4n-3
3.an=(n-6)(n+1)
4.an=-(n-12)(n-2)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1.
Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (patrz załącznik). Z wykresu odczytujemy rozwiązania poszczególnych nierówności, pamiętając, że n ∈ N+.
Ile wyrazów ciągów jest:
a) dodatnich
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wyrazy dodatnie ciągu (an) to wyrazy o numerach większych od 3, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów dodatanich.
b) ujemnych
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartość tego wyrazu :)
Odp. Wyrazem ujemym w ciągu (an) jest wyraz a₂ = - 1, zatem w ciągu (an) jest 1 wyraz ujemny.
c) niedodatnich
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości tych wyrazów :)
Odp. Wyrazami niedodatnimi ciągu (an) są wyrazy a₁ = 0; a₂ = - 1 i a₃ = 0, zatem w ciagu (an) są 3 wyraz niedodatnie.
d) nieujemnych
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wyrazy nieujemnie ciągu (an) to pierwszy i trzeci wyraz ciągu oraz wyrazy o numerach większych od 3, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów nieujemnych.
2.
Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (patrz załącznik). Z wykresu odczytujemy rozwiązania poszczególnych nierówności, pamiętając, że n ∈ N+.
Ile wyrazów ciągów jest:
a) dodatnich
Ponieważ n ∈ N+ oraz √7 - 2 ≈ 0,65 zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wszystkie wyrazy ciągu (an) są dodatnie, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów dodatnich.
b) ujemnych
Ponieważ n ∈ N+ oraz √7 - 2 ≈ 0,65 zatem:
Odp. Żaden wyraz ciągu (an) nie jest ujemny, zatem w ciągu (an) nie ma wyrazów ujemnych.
c) niedodatnich
Ponieważ n ∈ N+ oraz √7 - 2 ≈ 0,65 zatem:
Odp. Żaden wyraz ciągu (an) nie jest niedodatni, zatem w ciągu (an) nie ma wyrazów niedodatnich.
d) nieujemnych
Ponieważ n ∈ N+ oraz √7 - 2 ≈ 0,65 zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wszystkie wyrazy ciągu (an) są nieujemnie, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazównieujemnych.
3.
Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (patrz załącznik). Z wykresu odczytujemy rozwiązania poszczególnych nierówności, pamiętając, że n ∈ N+.
Ile wyrazów ciągów jest:
a) dodatnich
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wyrazy dodatnie ciągu (an) to wyrazy o numerach większych od 6, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów dodatanich.
b) ujemnych
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości tych wyrazów :)
Odp. Wyrazami ujemnymi ciągu (an) są wyrazy a₁ = -10; a₂ = - 2; a₃ = - 3; a₄ = -2 i a₅ = -6, zatem w ciągu (an) jest 5 wyrazów ujemnych.
c) niedodatnich
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości tych wyrazów :)
Odp. Wyrazami niedodatnimi ciągu (an) są wyrazy a₁ = -10; a₂ = - 2; a₃ = - 3; a₄ = -2; a₅ = -6 i a₆ = 0, zatem w ciągu (an) jest 6 wyrazów niedodatnich.
d) nieujemnych
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wyrazy nieujemnie ciągu (an) to szósty wyraz ciągu oraz wyrazy o numerach większych od 6, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów nieujemnych.
4.
Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (patrz załącznik). Z wykresu odczytujemy rozwiązania poszczególnych nierówności, pamiętając, że n ∈ N+.
Ile wyrazów ciągów jest:
a) dodatnich
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości tych wyrazów :)
Odp. Wyrazami dodatnimi ciągu (an) są wyrazy a₃ = 9; a₄ = 16; a₅ = 21; a₆ = 24; a₇ = 25; a₈ = 24 ; a₉ = 21; a₁₀ = 16 i a₁₁ = 9, zatem w ciągu (an) jest 9 wyrazów dodatnich.
b) ujemnych
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wyrazy ujemnie ciągu (an) to pierwszy wyraz ciągu oraz wyrazy o numerach większych od 12, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów ujemnych.
c) niedodatnich
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości niektórych takich wyrazów :)
Odp. Wyrazy niedodatnie ciągu (an) to pierwszy, drugi i dwunasty wyraz ciągu oraz wyrazy o numerach większych od 12, zatem w ciągu (an) jest nieskończeniewiele wyrazów niedodatnich.
d) nieujemnych
Ponieważ n ∈ N+, zatem:
Na specjalne życzenie zadającej podaję wartości tych wyrazów :)
Odp. Wyrazami nieujemnymi ciągu (an) są wyrazy a₂ = 0; a₃ = 9; a₄ = 16; a₅ = 21; a₆ = 24; a₇ = 25; a₈ = 24 ; a₉ = 21; a₁₀ = 16, a₁₁ = 9 i a₁₂ = 0, zatem w ciągu (an) jest 11 wyrazów nieujemnych.