Question

CIĄGI REKURENCJA

Witam Mam problem czy może mi ktoś wytłumaczyc po kolei o co i jak to zrobic Podaj ogólny wyraz an ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie

{a1= 1

{an+1+3an dla n≥1

jak dojśc do tej postaci an=3n-1

Jutro mam kartkówke z tego i nie wiem jak sie za to zabrac

daje naj

Answer 1

a1 = 1

an+1 = 3 an  dla n > = 1

Mamy

a2 = 3  a1 = 3*1 = 3

a3 = 3 a2 = 3*3 = 9

a4 = 3 a3 = 3* 9 = 27

itd.

a4 : a3 = 27 : 9 = 3  oraz  a3 : a2 = 9 : 3 = 3

zatem jest to ciąg geometryczny

a1 = 1   oraz  q = 3

czyli

an = a1* q^(n -1) = 1*3^(n -1) = 3^(n -1)

Odp, an = 3 ^(n -1)

=====================

Trzy do potęgi o wykładniku (n - 1)