Question

Ciągi
pytanie na zdjęciu

Answer 1

Jakie liczby ze zbioru {1,2,..,99} mozna podstawić za n we wzorze 7 * pierwiastek trzeciego stopnia z 3 do potegi (n-1), aby otrzymac liczbę wymierną?
Oznaczam pierwiastek trzeciego stopnia z 3 jako 3 ^ (1/3) bo wyliczyc pierwiastek k-tego stopnia z liczby x znaczy tyle samo co podniesc x do potegi 1/k (i tak jest mi latwiej pisac, niz wstawiac symbol pierwiastka)

an = 7 * (3^(1/3))^(n-1) = 7 * 3^( (n-1)/3 )
aby otrzymac liczbę wymierną trzeba liczbę 3 podnieść w tym przypadku do potegi całkowitej (jeżeli wykładnik nie dzieli się przez 3, np 7, to 3^(7/3) = 3^(2+1/3) = 3^2 * 3^(1/3)= 9 * pierwiastek trzeciego stopnia z 3 - i zostają pierwiastki)
liczba n-1 dzieli się przez 3 dla n e {1,4,7,10,..,97} z wyjsciowego zbioru
n e {1,4,7,10,..,97}
n e {0*3+1, 1*3+1 , 2*3+1, 3*3+1,.., 32*3+1}
liczb w tym zbiorze jest 33.

Odp: 33 (B)