Question

Ciągi Liczbowe.
1) Liczby ( 4, x, y ) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecia zwiększymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.
2) Klient złożył w banku A 5 000 zł na okres 2 lat z oprocentowaniem rocznym 5% i roczną kapitalizacją odsetek. Okazało się później, ze gdyby taką sama kwotę złożył w banku B, to po dwóch latach miałby 343 zł więcej. Oblicz jakie oprocentowanie oferował bank B, jeśli kapitalizacja odbywała się co pół roku.
3) Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego równa się 27, suma dwóch ostatnich wyrazów wynosi 105, siódmy wyraz jest równy 30. Znajdź pierwszy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Answer 1

4+p=x
x+p=y
4q=x+1
AD 1.
xq+q=y+3

4q=p+5
x(5+p)/4+(5+p)/4=x+p+3/*4
5x+px+5+p=x4+4p+12
(1+p)(4+p)+5+p=4p+12
p^2+4+5p+5+p=4p+12
p^2+2p-3=0
(p-1)(p+3)=0
p=1 lub p=-3
1⁰p=1
q=1,5

ciąg arytmetyczny:
4, 5, 6
ciąg geometryczny:
4, 6, 9

2⁰ p=-3
q=1/2
ciąg arytmetyczny:
4, 1, -2
ciąg geometryczny:
4,2,1

AD 2.
2r:stopa Banku B, x=r+1
Bank A: 5000zł*1,05*1,05=5 512,5 zł
Bank B: 5000zl(x)⁴
Bank B: Bank A+343 zł=5855,5zł
5000zl(x)⁴=5855,5zł /5000
1,1711=x⁴
x=1,04027
r=0,04027
2r=0,0805
Odp w Banku B stopa wynosiła 8,05%


AD 3.
a1+a1+p=27
a1+6p=30 /odejmujemy sttonami
a1=5p-3
5p-3+5p-3+p=27
11p=33
p=3
2a1=27-3
a1=12

Pierwszy wyraz ma wartość 12, a każdy kolejny jest większy o 3

ciąg ma l+1 wyrazów
al+a(l+1)=a1+l*p+a1+l*(p+1)
105=12+l*3+12+l*3+3
78=6l
l=13
Ciąg ma 14 wyrazów