Question

Ciąg (x, y, 19) jest arytmetyczny, a ciąg (8, y, z, 27) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

Answer 1

(x+19)/2=y to wiemy gdyz wyraz1 plus wyraz 3 podzielone przez 2 jest równe wyraz 3 a wiemy to z średniej arytmetycznej

 

a dla c. geometrycznego:

wyraz 2 podnosimy do kwadratu i on jest równy wyraz 1 razy wyraz 3

więc:

y^2=8z  => z=y^2/8

z^2=27*y

podstawiamy

y^4/64=27y

1728y=y^4

y^3=1728

y=12

 

podstawiamy teraz y=12 do pierwszego równania czyli (x+19)/2=y

2y=x+19

24=x+19

x=5

 teraz bez problemu obliczamy z

 

z^2=27*y

z^2=27*12

z^2=324

z=18

 

prosze bardzo x=5, y=12, z=18