Question

Ciąg arytmetyczny

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a20=19. Oblicz różnicę i pierwszy wyraz tego ciągu.

Answer 1

Odpowiedź:

a₂₀ = a₁ + 19r = 19

S₃₀ = (a₁ + a₃₀) * 30/2 = 15(a₁ + a₃₀)

15a₁ + 15a₃₀ = 30

15a₃₀ = 15(a₁ + 29r) = 15a₁ + 435r

S₃₀ = 15a₁ + 15a₁ + 435r = 30a₁ + 435r

Układ równań

a₁ + 19r = 19 |* 30

30a₁ + 435r = 30

30a₁ + 570r = 570

30a₁ + 435r = 30

Odejmujemy równania

30a₁ - 30a₁ + 570r - 435r = 570 - 30

135r = 540

r  = 540 : 135 = 4

a₁ + 19r = 19

a₁ + 19 * 4 = 19

a₁ + 76 = 19

a₁ = 19 - 76 = - 57

Odp: a₁ = (- 57) , r = 4