Question

Ciąg arytmetyczny ma osiem wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych równa się 20, a suma wyrazów o numerach nieparzystych wynosi 8. Wyznacz piąty wyraz tego ciągu i sumę pięciu jego początkowych wyrazów.

Answer 1

n=8 -----------------to wszystkie wyrazy

S8 = 20+8 = 28

 

a1+a3+a5+a7 = 8

a2+a4+a6+a8 = 20

 

wiemy z własności ciągu, ze

a2= a1+r

a3=a1+2r

a4 = a1+3r

itd

 

czyli

 

a1+a1+2r+a1+4r+a1+6r = 8

a1+r+a1+3r+a1+5r+a1+7r = 20

 

 

4a1+ 12r = 8

4a1 + 16r = 20

 

odejmujemy równania

 

-4r = -12

r = 3

 

4a1 + 36 = 8

4a1 = -28

a1 = -7

 

czyli a5 = a1+4r = -7+12 = 5

 

 

s5 = (a1+a5)/2 * 5 = (-7+5)/2 * 5 = -5

Answer 2

a+r+a+3r+a+5r+a+7r=20

a+a+2r+a+4r+a+6r=8

 

4a+16r=20

4a+12r=8

-------------- -

         4r=12

           r=3

4a_1=8-12*3

a_1=-28:4=-7

a_5=a_1+4r

a_5=-7+4*3=12-7=5

Odp. Piaty wyraz tego ciagu jest rowny 5.