Question

ciąg arytmetyczny ma 8 wyrazów suma wyrazów o numerach parzystych równa się 20 a nieparzystych równa się 8.Wyznacz piąty wyraz tego ciągu oraz dalszy ciąg. zad.2 wyznacz x -4-1+2+5+...+x=490 zad.3 dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n^3-8n^2+17 wykaż że ten ciąg ma tylko 2 wyrazy równe -4.

Answer 1

z.1

a2 + a4 +a6 + a8 = 20

a1 + a3 + a5 + a7 = 8

Korzystamy z wzoru :  an = a1 + ( n - 1)*r

================================

Mamy

(a1 + r) + ( a1 + 3r) + ( a1 + 5r) + ( a1 + 7r) = 20

a1 + ( a1 + 2r) + (a1 + 4r) + ( a1 + 6r) = 8

czyli

4 a1 + 16r = 20 

4 a1 + 12r = 8

----------------------  odejmujemy stronami

( 4a1 + 16r) - ( 4a1 + 12 r) = 20 - 8

4 r = 12  / : 4

r = 3

=====

Wstawiam 3 za  r  do równania   4 a1 + 12 r = 8

Mamy

4 a1 + 12*3 = 8

4 a1 = 8 - 36 = - 28

a1 = - 7

======

Mamy  a1 =  - 7    i    r = 3

zatem

a5 = a1 + 4r = - 7 + 4*3 = 12 - 7 = 5

==============================

a9 = a1 + 8r = - 7 + 8*3 = 24 - 7 = 17

 

-----------------

z.2

- 4  - 1 + 2 + 5 + ... + x = 490

Mamy

a1 = - 4

a2 = - 1

a3 = 2

czyli  a2 - a1 = - 1 - ( - 4) = 4 - 1 = 3

i        a3 - a2 =  2 - ( - 1) = 2 + 1 = 3

zatem mamy ciąg aryutmetyczny  o  a1 =  - 4  i różnicy   r = 3

an = a1 + ( n -1)*r = - 4 + ( n - 1)*3 = - 4 + 3 n - 3 = 3 n - 7

zatem

Sn = 0,5*( a1 + an)*n = 490

0,5 *( - 4 +  3n - 7)*n = 490  / * 2

( 3n - 11)*n = 980

3 n^2 - 11 n - 980 = 0

----------------

delta = ( -11)^2 - 4*3*( - 980) = 121 + 11 760 = 11 881

p( delty) = 109

n = ( 11 + 109) / 6 = 120 / 6 = 20

n = 20

zatem

x = an = 3 n - 7 = 3*20 - 7 = 60 - 7 = 53

Odp. x = 53

==========

z.3

an = n^3 - 8 n^2 + 17

Pewnie jest błąd w treści zadania.