Question

Ciąg arytmetyczny an określony jest wzorem an=3n-50. Dla jakiego n prawdziwa jest równość Sn=n?

Answer 1

a_n= 3n - 50

czyli r=3  a₁=3-50=47

szukamy takiego n dla którego S_n=n

wzór na sumę: 

czyli

S_n= [ 2*(-47) + (n-1)*3 ]*n /2

S_n =  n

[ 2*(-47) + (n-1)*3 ]*n /2 = n     |*2

(-94 +3n-3)*n = 2n

(3n-97)n=2n

3n²-97n-2n=0

3n²-99n=0    | :3

n²-33n = 0

n(n-33)=0

n₁=0   - nie spełnia warunków zadania

n₂=33

czyli dla n=33 w ciągu arytmetycznym a_n= 3n - 50 prawdziwa jest równość Sn=n

 

 

Answer 2

[txe]a_1=3 \cdot 1-50=3-50=-47[/tex]

 

 

 

 

Odp. Suma pierwszych 33-ch wyrazów ciągu jest równa 33.

 

Pozdrawiam.