Question

Ciąg 4,x,y to ciąg geometryczny malejący. Ciąg y,x+1,5 to ciąg arytmetyczny. Wyznacz x

Answer 1

4, x, y to ciąg geometryczny malejący
y, x + 1, 5 to ciąg arytmetyczny

z własności ciągu arytmetycznego:
x + 1 = (5 + y)/2
2x + 2 = 5 + y
y = 2x - 3

z własności ciągu geometrycznego:
x*x = 4*y

postawiamy y:
x*x = 4(2x - 3)
x² - 8x + 12 = 0
Δ = 64 - 48 = 16 = 4*4
√Δ = 4

x₁ = (8 + 4)/2 = 6
x₂ = (8 - 4)/2 = 2

ciąg geometryczny jest malejący stąd:
x = 2
y = 1