Question

Ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg (y, x+1, 5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x.

Za najlepsze daję NAJ...

Answer 1

Korzystajac z zasady ciagu geom i arytm,mamy uklad rownan:

x/4=y/x
x+1-y=5-x-1

x²=4y z tego y=x²/4
2x-3=y

2x-3=x²/4
x²/4-2x+3=0
delta=4-3=1
x1=2-1/1/2=2
x2=3/1/2=6
y1=1
y2=9

Poniewaz ciag geom ma byc malejacy wiec x2 i zarazem y2 nie spelnia wymogow zadania ,czyli nie nalezy do dziedziny.Rozwiazaniem jest zatem x=2 i y=1 co daje nam 2 ciagi:

geom(4,2,1)i art.(1,3,5)