Question

Cięciwa okręgu ma długość 6 pierwiastków z 3 cm. Środek okręgu leży w odległości 3 cm od tej cięciwy. Oblicz długość okręgu . Proszę o wytłumaczenie rozwiązania .

Answer 1

Oznaczmy cięciwę przez AB, środek okręgu przez O. Poprowadźmy prostą prostopadłą do cięciwy i przechodzącą przez punkt O. Ta prosta (będąca jednocześnie średnicą) przetnie cięciwę AB dokładnie w połowie. Oznaczmy miejsce przecięcia przez C. Z twierdzenia Pitagorasa mamy: |OB|^2=|OC|^2+|CB|^2 |OC|=(1/2)*6p(3)=3p(3) |CB|=3 |OB|^2=(3p(3))^2+(3^2)=27+9=36 |OB|=6 Odcinek OB jest oczywiście promieniem okręgu Zatem L=2*pi*6cm=12pi cm=37,68cm Długość okręgu wynosi 12 pi (około 37,68) cm