Ciało o masie m = 1 kg porusza się wzdłuż osi OX. Jego ruch jest opisany równaniem x = 2sin \pi t, przy czym położenie x jest podane w metrach, a czas t – w sekundach.
1.W czasie okresu drgań ciało przemieszcza się o..?
2. Okres drgań tego ciała jest równy...?
3. Maksymalna wartość prędkości w tym ruchu wynosi..?
4.Czas przebycia drogi z położenia x = 0 m do położenia x = 1 m wynosi..?
prosze o przejrzyste rozwiazanie i wytlumaczenie.
Witaj :)
dane: m=1kg, x=2sinπt,
1. obliczenie drogi s w czasie 1 okresu:
z porównania równań:
x = 2*sinπt
x = A*sin2πt/T
-------------------- otrzymujemy:
A = 2m......oraz T = 2s
s = 4*A = 4*2m = 8m
Szukana droga wynosi 8m.
2. obliczenie okresu T:
Z porównania wynika, że szukany okres wynosi 2s.
3. obliczenie max. wartości prędkości liniowej:
v = ω*Acosωt
v = vmax dla cosωt = max = 1
vmax = ωA = 2πA/T = 2π*2m/2s = 2π m/s
Szukana maksymalna prędkość liniowa wynosi 2π m/s.
4. obliczenie czasu t przemieszczenia:
dodatkowe dane: x₁=0 x₂=1m=½A t₀=0
x = A*sin2πt/T.......ale x = ½A
½A = A*sin2πt/T
sin2πt/T = ½ = sinπ/6
2πt/T = π/6
12t = T
t = T/12 = 2s/12 = ⅙s
Szukany czas wynosi ⅙s.
Semper in altum........................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)