Ciało o masie 10 kg zostało zawieszone tak, że węzeł jest nieruchomy. Znajdx naciągi nici. Zadanie w.... Question from @Emciao1

dominnio W załączniku jest rysunek, z którym powinnaś się zapoznać przed przeczytaniem rozwiązania.

Na rysunku rozrysowałem siły i ich składowe. Na klocek działa siła grawitacji (zaznaczona na czerwono). Na punkt styku nici (węzeł) działa ta sama siła grawitacji co na klocek (jest ona dosłownie przenoszona po linie, nie zaznaczyłem jej na rysunku) oraz dwie siły naciągu nici : naciąg nici prawej (zaznaczone na ciemnoniebiesko) oraz naciąg nici lewej (zaznaczone na pomarańczowo). Żółtymi wektorami oznaczyłem składowe siły naciągu lewej nici, a jasnoniebieskimi wektorami składowe siły naciągu prawej nici.

Wprowadźmy jeszcze oznaczenia :
$F_g$ - siła grawitacji
$N_1$ - siła naciągu prawej nici
$N_1'$ - pionowa składowa naciągu prawej nici
$N_1''$ - pozioma składowa naciągu prawej nici
$N_1$ - siła naciągu lewej nici
$N_1'$ - pionowa składowa naciągu lewej nici
$N_1''$ - pozioma składowa naciągu lewej nici

Węzeł pozostaje w spoczynku, zatem siły działające na węzeł zarówno w pionie jak i w poziomie równoważą się.

W poziomie na węzeł działają dwie składowe sił naciągu nici. Skoro wiemy, że te siły się równoważą to możemy napisać równanie :
$N_1''=N_2''$

Analogicznie dla sił pionowych mamy :
$F_g=N_1'+N_2'$

Mamy już dwa równania, ale brakuje nam jeszcze wartości $N_1'',N_2'',N_1',N_2'$ . Zatem liczymy.
$N_1''=N_1\cdot sin(45^o)=N_1\cdot \frac{\sqrt2}{2} \\
N_1'=N_1\cdot cos(45^o)=N_1\cdot \frac{\sqrt2}{2}\\\\
N_2''=N_2\cdot sin(60^o)=N_2\cdot \frac{\sqrt3}{2} \\
N_2'=N_2\cdot cos(60^o)=N_2\cdot \frac{1}{2}\\\\
$

Oczywiście, wiemy też, że $F_g=mg$ .

Wszystko to co przed chwilą wyliczyliśmy stawiamy do naszych równań i rozwiązujemy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi :
$\begin{cases}N_1''=N_2''\\
F_g=N_1'+N_2'\end{cases}\\\\
\begin{cases}N_1\cdot \frac{\sqrt2}{2} =N_2\cdot \frac{\sqrt3}{2}\\
mg=N_1\cdot \frac{\sqrt2}{2}+N_2\cdot \frac{1}{2}\end{cases}$
$\begin{cases}N_1 =N_2\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}\\
mg=N_1\cdot \frac{\sqrt2}{2}+N_2\cdot \frac{1}{2}\end{cases}$
$\begin{cases}N_1 =N_2\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}\\
mg=N_2\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}+N_2\cdot \frac{1}{2}\end{cases}$

$mg=N_2\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}+N_2\cdot \frac{1}{2}\\\
mg=N_2\cdot \frac{\sqrt3}{4}+N_2\\\
mg=N_2\cdot ( \frac{\sqrt3}{4}+1)\\\
N_2= \frac{mg}{ \frac{\sqrt3}{4}+1} \\
N_2= \frac{100N}{ \frac{\sqrt3}{4}+1} \\
\boxed{N_2\approx 69,8N}\\\\
N_1=N_2\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}\\
N_1=\frac{100N}{ \frac{\sqrt3}{4}+1}\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}\\
\boxed{N_1\approx 85,5N}$

1 votes Thanks 3

Jahiell Rozwiązanie w załączniku.

Poniżej po podstawieniu wartości:

Dane:
m = 10 kg
g = 9,8 m/s^2
α = 30°
β = 45°

F = m * g = 10 * 9,8 = 98 N

$F_{1} =F* \frac{cos \beta }{sin( \alpha + \beta )} =98* \frac{cos45 }{sin( 75)}=98* \frac{0,707}{0,966}=71,7N$

$F_{1} =F* \frac{cos \alpha }{sin( \alpha + \beta )} =98* \frac{cos30 }{sin( 75)}=98* \frac{0,866}{0,966}=87,9N$

2 votes Thanks 2

Kula mieści się dokładnie w sześcianie, zaś sześcian mieści się dokładnie w walcu (dotkając jego ścian bocznych oraz górnej i dolnej podstawy). Jaką część walca zajmuje kula? PLISSSSS, POTRZEBUJE NA TERAZ :)

Plisss. Zadanie w załączniku( tylko zadanie 1)

Znajdź wszystkie liczby pierwsze p, q, r takie, że p• q• r = 5•(p + q + r).

5. Jedenastolitrowe naczynie wypełnione jest mlekiem. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry mleka nie tracąc ani kropelki.

Napisz ramowy plan wydarzeń w formie równoważników powieści ,, Pinokio"

Podaj zestaw produktów składających się na zdrowy posiłek: śniadanię obiad lub kolację.proszę pomóżcie! WYBIERAM NAJLEPSZE!

Na podstawie różnych źródeł informacji opisz czynności życiowe jednego, dowolnie wybranego organizmu

Jak przebiegały lekcje w Akademi Pana Kleksa?błagam pomóżcie nie wiem co robić

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social