Ciag geometryczny i arytmetyczny prosze o rozwiazanie zadan 1. Suma trzech liczb tworzacych ciag geo.... Question from @tomgr41

November 2018 1 72 Report

Ciag geometryczny i arytmetyczny

prosze o rozwiazanie zadan

1.
Suma trzech liczb tworzacych ciag geometryczny rownasie 26 . jezeli do
tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymane sumy utworza ciag arytmetyczny . Wyznacz te liczby
2. suma trzech liczb tworzacych ciag arytmetyczny jest rowna 15 Jezeli pierwszą liczbe pozostawimy bez zmian druga zwiekszymy o 4 trzecia o 20 to otrzymamy ciag geometryczny . wyznacz te liczby Tutaj napisz swoje pytanie

krysta Zad.1

ciąg geometryczny:

$a ,aq , aq^2$

ciąg arytmetyczny:

$a+1,aq+6,aq^{2}+3$

$\begin{cases} a+aq + aq^2 =26 \\aq+6=\frac{a+1+aq^2+3}{2}/2\end{cases}\\ \\\begin{cases} a(1+q + q^2) =26 \\2aq+12=a+1+aq^2+3\end{cases}\\ \\\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\a+aq^2-2aq=12-4\end{cases}$

$\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\a(1+q^2-2q)=8\end{cases}\\ \\\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^23}\\\frac{26}{1+q+q^2}(1+q^2-2q)=8\end{cases}\\ \\\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\\frac{26(1+q^2-2q)}{1+q+q^2}=8\end{cases}$

$\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\\26*(1+q^2-2q)=8*(1+q+q^2)\end{cases}\\ \\\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\\26+26q^2-52q=8+8q+8q^2\end{cases}\\ \\\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\\26+26q^2-52q-8-8q-8q^2=0\end{cases}$

$\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\\18q^2-60q+18=0/:6\end{casse}\\ \\\begin{cases}a=\frac{26}{1+q+q^2}\\\3q^2-10q+3=0\end{casse}\\ \\\Delta =b^{2}-4ac =(-10)^2-4*3*3=100-36=64\\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$

$\begin{cases}q_{1}=\frac{1}{3}\\a_{1}=\frac{26}{1+\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2}\end{casse}\\ \\\begin{cases}q_{1}=\frac{1}{3}\\a_{1}=26:(1+\frac{3}{9}+\frac{1}{9})\end{casse}\\ \\\begin{cases}q_{1}=\frac{1}{3}\\a_{1}=26:\frac{13}{9}\end{casse}$

$\begin{cases}q_{1}=\frac{1}{3}\\a_{1}=26*\frac{9}{13}\end{casse}\\ \\\begin{cases}q_{1}=\frac{1}{3}\\a_{1}=18\end{casse}$

$> <img src=$

lub

$q=3\\ \\a_{1}=2 \\ \\a_{2}=a_{1}*q=2*3=6\\ \\a_{3}=a_{1}*q^{2}=2*3^{2}=2*9=18$

zad.2
ciąg arytmetyczny :

$a ,a+r , a+2r$

ciąg geometryczny:

$a, a+r+4, a+2r+20$

$\begin{cases}a+a+r+a+2r=15\\(a+r+4)^2=a*(a+2r+20)\end{casse}\\ \\\begin{cases}3a+3r=15/:3\\(a+r+4)^2=a*(a+2r+20)\end{casse}\\ \\\begin{cases}a+r=5\\(a+r+4)^2=a*(a+2r+20)\end{casse}\\ \\\begin{cases}a=5-r\\(5-r+r+4)^2=(5-r)*(5-e+2r+20)\end{casse}$

$\begin{cases}a=5-r\\9^2=(5-r)*(r+25)\end{casse}\\ \\\begin{cases}a=5-r\\81=5r+125-r^2-25r\end{casse}\\ \\\begin{cases}a=5-r\\5r+125-r^2-25r-81=0\end{casse}\\ \\\begin{cases}a=5-r\\-r^2-20r+44=0\end{casse}$

$\Delta =b^{2}-4ac=(-20)-4*(-1)*44=400+176=576\\ \\\sqrt{\Delta }=\sqrt{576}=24$

$> <img src=$

$r_{1}=2\\ \\a_{1}=3 \\ \\a_{2}=a_{1}+r=3+2=5\\ \\a_{3}=a_{1}+2r=3+2*2=3+4=7$

lub

$r_{2}=-22\\ \\a_{1}=27 \\ \\a_{1}=a_{1}+r=27-22=5\\ \\a_{3}=a_{1}+2r=27+2*(-22)=27-44=-17$

3 votes Thanks 1