Question

Witam, proszę o rozwiązanie dwóch zadań z tematu natężenie pola elektrostatycznego, zasada super pozycji.
1. Dwa ladunki znajduja sie w odleglosci 3m od siebie Q1 = 1C, Q2 = 4C. Wyznacz natezenie pola elektrostatycznego metoda super pozycji dla punktu P oddalonego od obu ladunkow o 2m od srodka linii laczacej oba ladunki. Odp powinna byc 9 * 10^9 N*m^2/C^2
2. Ustal jaki jest kierunek, zwrot i wartosc natezenia pola elektrostatycznego w srodku kwadratu o boku a, w ktorego wierzcholkach unieszczono ladunki: Q1 = 1 mikro C, Q2 = -2 mikro C, Q3 = 2 mikro C, Q4 = -1 mikro C. Odp powinna byc E ~ 25*10^3 N/C

Answer 1

1. Q1=1 C; Q2=4 C; l=3 m; d=2 m
Natężenie pola elektrycznego
E=kQ/r^2
k=1/4πεrεo
εo= 8,85*10^-12 C^2/Nm przenikalność elektryczna próżni
εr=1
k= 1/4*π*8,85*10^-12
k=9*10^9
r1=r2=r=√((l/2)^2+d^2)= (1,5^2+2^2)^0,5=2,5
r^2= 1,5^2+2^2=6,25
E1=kQ1/r^2
Q2=4Q1
E2=4Q1/r^2
E=E1+E2
dodajemy wektorowo
E^2=E1^2+E2^2+2E1E2cosβ
E2=4E1
E^2=E1^2+(4E1)^2+2E1(4E1)cosβ
E^2=E1^2+16E1^2+8E1^2*cosβ
E^2=E1^2(1+16+8cosβ)
E^2=E1^2(17+8cosβ)
E=E1√(17+8cosβ)
cosα=d/r= 2/(6,25)^0,5=0,8
α=arccos(0,8)β=2α=2arccos(0,8)
E=(kQ1/r^2)√17+8cosβ)
E= (9*10^9/6,25)*(17+8*cos(arccos(0,8)))^0,5
E=6,9657*10^9 N/C

2. Q1=1 μm=10^-6 C; Q2=-2Q1; Q3=2Q1; Q4=-Q1
odległość ładunków od środka
r=√(a^2+a^2)/2=a√2/2
r^2=a^2/2
wypadkowe natężenie na linii Q1-Q3
E3=2E1
E1,3=E1-E3=E1-2E1=-E1
wypadkowe natężenie na linii
Q2-Q4
E2=-2E1 E4=-E1
E2,4=-2E1-(-E1)=-E1
kąt między wektorami wypadkowymi 90⁰
cos(90)=0
E^2=E1,3^2+E2,4^2=E1^2+E1^2
E=E1√2
E= √2*kQ1/r^2)10^-6
E= 2^0,5*9*10^9*10^-6/(a^2/2)
E=25456/a^2 N/C
E=25*10^3/a^2 N/C  
kierunek wektora natężenia prostopadły do linii Q1-Q2
zwrot do linii Q1-Q2