Question

Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut :
# x kuadrat - 5x + 6 = 0
# x kuadrat + 2x - 15 = 0
# x kuadrat + 4x - 12 = 0

jawab dengan detailllllll....

Answer 1

Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut :
a) x² - 5x + 6 = 0
b) x² + 2x - 15 = 0
c) x² + 4x - 12 = 0

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau himpunan penyelesaiannya yaitu
1) dengan memfaktorkan
2) dengan melengkapkan kuadrat sempurna
3) dengan rumus ABC

a) x² - 5x + 6 = 0

Cara memfaktorkan
6 = ... × ... = (-3) × (-2)
-5 = ... + .. = (-3) + (-2)
Jadi
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
(x - 3) = 0 atau (x - 2) = 0
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}

Cara melengkapkan kuadrat sempurna
x² - 5x + 6 = 0
x² - 5x = -6
x² - 5x + .... = -6 + ....
kedua ruas ditambah (-5/2)² = 25/4
x² - 5x + 25/4 = -6 + 25/4
(x - 5/2)² = 1/4
x - 5/2 = ±1/2
x = 5/2 ± 1/2
x = 5/2 + 1/2 atau x = 5/2 - 1/2
x = 6/2 atau x = 4/2
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}

Cara rumus ABC
x² - 5x + 6 = 0
a = 1, b = -5, c = 6
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-(-5) ± √((-5)² - 4.1.6)] / (2.1)
x = [5 ± √(25 - 24)] / 2
x = [5 ± √1] / 2
x = (5 ± 1)/2
x = (5 + 1)/2 atau x = (5 - 1)/2
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}

Untuk dua soal berikutnya kita gunakan cara memfaktorkan saja

b) x² + 2x - 15 = 0
-15 = ... × ... = 5 × (-3)
2 = ... + ... = 5 + (-3)
Jadi
x² + 2x - 15 = 0
(x + 5)(x - 3) = 0
(x + 5) = 0 atau (x - 3) = 0
x = -5 atau x = 3
HP = {-5, 3}

c) x² + 4x - 12 = 0
-12 = ... × ... = 6 × (-2)
4 = ... + ... = 6 + (-2)
Jadi
x² + 4x - 12 = 0
(x + 6)(x - 2) = 0
(x + 6) = 0 atau (x - 2) = 0
x = -6 atau x = 2
HP = {-6, 2}

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

brainly.co.id/tugas/1931556

===========================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Akar-akar persamaan kuadrat
Kode : 10.2.5