Question

Cari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel yang menyatakan model matematika dari masalah nyata yang kamu temui di lingkungan sekitarmu uraikan proses penemuan model matematika tersebut dan selesaikan sebagai pemecahan masalah tersebut buat laporan hasil kerjamu

Answer 1

Contoh 3 orang siswi yang bernama nazsa, chindy dan euis akan membeli penghapus, pensil, dan buku. :
Nazsa membeli 3 penghapus, 4 pensil, dan 5 buku dengan harga Rp.26.000,00
Chindy membeli 5 penghapus, 2 pensil, dan 1 buku dengan harga Rp.12.000,00
Euis membeli 1 penghapus, 1 pensil, dan 2 buku dengan harga Rp.9.000,00
Tentukan berapa harga penghapus, pensil, dan buku !!!!

Jawab :
untuk mengerjakan soal matematika cerita kita rubah dulu kalimat soal di atas menjadi kalimat matematika :
Penghapus : x
Pensil        : y
Buku         : z

maka :
persamaan 1 Nazsa :  3x+4y+5z = Rp.26.000,00
persamaan 2 Chindy : 5x+2y+z  = Rp.12.000,00
persamaan 3 Euis     : x+y+2z     = Rp.  9.000,00

Kita lakukan metode eliminasi. Kita ambil persamaan ke-2 dan persamaan ke-3
5x+2y+  z = 12.000
  x+  y+2z =   9.000
dikarenakan tidak ada variabel yang sama maka persamaan dua kita kalikan dua dan persaman tiga kita kalikan satu, tujuannya untuk menghilangkan variabel z supaya semua variabel menjadi variabel x
maka :
10x+4y+2z = 24.000
    x+  y+2z =   9.000  -
9x+3y = 15.000
3(3x+y) = 15.000, supaya lebih sederhana maka persamaan kita bagi dengan 3, maka :
3(3x+y)/3 = 15.000/3
3x+y =   5.000,
supaya lebih sederhana maka persamaan kita kurangi 3x, maka :
3x+y-3x  =   5.000 - 3x
y  =   5.000 - 3x

kemudian karena y sudah menjadi nilai x maka kita lakukan metode substitusi tujuannya untuk mengganti variabel z menjadi bernilai x, kita ambil persamaan 3 untuk melakukan substitusi :
x + y + 2z  =  9.000
x + y + 2z - y - 2z =  9.000 - y -2z, supaya lebih sederhana persamaan kita kurangi -y dan -2z
x =  9.000 -y -2z

kita substitusikan y ke persamaan 3, maka :
x = 9.000 - y - 2z, dikarenakan y = 5.000 - 3x, maka :
x = 9.000 - (5.000 - 3x) - 2z
x = 9.000 - 5.000 + 3x - 2z,
x = 4.000 - 3x - 2z, supaya lebih sederhana maka persamaan kita kurangi 3x :
x - 3x = 4.000 - 3x - 2z - 3x
   - 2x  = 4.000 - 2z, untuk lebih menyederhanakan lagi persamaan kita kurangi  4.000
-2x - 4.000  = 4.000 - 2z - 4.000
-2x - 4.000  = -2z, supaya -2z menjadi z maka persamaan kita bagi dengan -2
(-2x - 4.000) /-2 = -2z/-2
        x + 2.000    = z