Question

CALCULAR POR MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES.

xy^3dx=e^(x^2) dy

el e esta elevado a x al cuadrado.

Answer 1

Tu ejercicio es el siguiente



Lo que debemos hacer es justamente separar todo lo que tenga "x" a un lado todo lo que tenga "y" al otro lado


Ahora si, integramos a cada lado...




Para integrar el lado izquierdo...podemos hacer un cambio de variable...o integrar por sustitución, es decir escojamos


Ahora ah ésto tenemos que derivar y despejamos el diferencial de "x"



Ahora para integrar el lado derecho no es muy difícil cierto?...es una integral directa que nos dice lo siguiente



Ojo ésta integral directa, solo funciona cuando n≠-1

Ya tenemos todo ahora si



mira que la "x" se nos va a simplificar...además.basta que aumentemos una constante a todo el ejercicio, no es necesario aumentar las dos constantes de integración de cada integral...



Y eso sería todo...Como no nos dan condiciones iniciales queda expresado como una constante (C)