Question

Calcular máximos y minimos de la funcion

y=

Answer 1

Veamos.
Para que exista un valor máximo o mínimo en una función se debe cumplir que la derivada en esos puntos sea nula y la segunda derivada no nula.
Si la segunda derivada es negativa hay un máximo y si es positiva hay un mínimo

Derivamos: y' = 3 x² + 4 x + 1; derivamos otra vez: y'' = 6 x + 4

Condición de máximo o mínimo: y' = 0 = 3 x² + 4 x + 1 = 0

Hay dos respuestas: x = - 1/3; x = - 1

En x = - 1/3, y'' = 6 . (- 1/3) + 4 = 2, positivo, hay un mínimo local

En x = - 1, y'' = 6 . (- 1) + 4 = - 2, negativo, hay un máximo local

y =  (- 1/3)³ + 2. (- 1/3)² - 1/3 + 1 = 23/27 (mínimo)

y = (- 1)³ + 2 .(- 1)² - 1 + 1 = 1 (máximo)

Te adjunto un archivo con la gráfica y los puntos críticos

Saludos Herminio