Question

CALCULAR EL AREA DE UN OCTAGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CM DE RADIO

Answer 1

Área de un octágono=(perímetro x apotema) / 2

El octógono se puede dividir en 8 triángulos isósceles idénticos, en los cuales 2 de sus lados miden lo mismo que el radio (4 cm), el ángulo opuesto al lado distinto mide 360º/8=45º. Ese lado opuesto, es el lado del octógono, que tenemos que averiguar para calcular el perímetro.
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Cada triángulo isósceles se puede dividir en 2 triángulos rectángulos en el que la hipotenusa mide 4 cm, el cateto que divide en 2 al triángulo isosceles es la altura de ese triánguo ( o el apotema (Ap). del octógono).

El ángulo que se encuentra entre la hipotenusa y la altura (o apotema del octógono) vale 45º/2=22,5º.

cos α=cateto contiguo / hipotenusa.
cos 22,5º=ap/4 cm    ⇒ap=4 cm.cos 22,5º=3,7 cm.

El lado del octánogo=2. cateto opuesto al angulo de 22,5º
 sen 22.5º=cateto opuesto / 4 cm
cateto opuesto=4 cm. sen 22,5º=1,53 cm

Lado del octágono=2.(1,53 cm)=3,06 cm.
Perímetro del octágono=8.(3,06 cm)=24.5 cm.


área de un octágono=(perímetro.apotema)/2
Área del octágono=(24,5 cm.3,7 cm) / 2=45,31 cm²

Solución: 45,31 cm²