Question

Calcular el área de la siguiente figura utilizando triangulacion y teorema de pitagoras.
Por favor con procedimiento
Gracias ​

Answer 1

Respuesta:

20cm²

Explicación paso a paso:

Hay dos métodos, el que pides es más largo y complicado:

En la imagen adjunta, se dividió el polígono en 3 triángulos al triángulo de base 2cm y altura 4cm le llamaremos T1, al de base 6cm y altura 2cm le llamaremos T2 y al que queda arriba le llamaremos T3. El polígono original en si mismo se puede hacer coo un triángulo al que llamaremos T4.

Calculamos la hipotenusa con teorema de pitágoras de T1 que es la línea negra que dibuje sobre él.

c²=a²+b²

c²=2²+4²

c=√2²+4²=4.4721cm

Calculamosla hipotenusa de T2 de la misma manera

c²=6²+2²

c=√6²+2²=6.3245cm

Para la hipotenusa de T3 suponemos que el T4 está completo y sacamos la hipotenusa

c²=8²+6²

c=√8²+6²=10cm

Ahora podemos calcular el área de los 3 triángulos y sumarlos.

Área=(bxh)/2

T1=(2x4)/2=4cm²

T2=(6x2)/2=6cm²

El área del T3 es más complicada ya que no es un triángulo rectángulo y no podemos saber la altura ya que aunque se formarían 2 triangulos rectángulos nos faltarían algunos datos, po rlo tanto sacamos el área de ese triángulo con la siguiente fórmula.

T3=√p*(p-a)(p-b)(p-c)

donde p es el semiperímetro, o sea la suma de sus lados divididos entre dos y a, b y c son los 3 lados:

Los lados del T3 son las 3 hipotenusas que calculamos anteriormente

p=(4.4721+6.3245+10)/2

p=10.3983

T3=10cm²

Área total del polígono=20cm²

El otro método más sencillo puede ser calcular el área del polígono total suponiendo que es un triángulo y restarle el cuadrado que falta. A los 6cm le sumamos los dos qeu faltan y al os 4cm le sumamos los 2 que faltan

At=(bxh)/2

At=(8x6)/2=24cm²

Ahora restamos el área del cuadrado de área=2x2=4cm²

A=24cm²-4cm²

A=20cm²