Emillio
Cambio de variable se aplica a integrales donde las funciones a integrar puede escribirse como: (fog)g'.
Es decir, una función f compuesta por otra función g, multiplicada por la derivada primera de la función g.
Sea: f(x) = x³ g(x) = 1 - x
Por lo tanto f[g(x)] = (fog)(x) = (1 - x)³ g'(x) = -1
Por lo tanto, a la función a integrar es posible aplicar cambio de variable, de manera de facilitar el calculo de la integral.
Sea la nueva variable u = 1 - x. Por lo tanto du = -1
Otra de las cosas a modificar es el intervalo de integración. Para la variable x, el intervalo es [0,1] Para la variable u, el intervalo es [1-0,1-1]=[1,0]
Multiplicando por -1 para que aparezca la derivada primera de g:
Aplicando cambio de variable:
Aplicando regla de Barrow:
Cualquier duda con respecto al procedimiento decime que te lo vuelvo a explicar.
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omarrzarellan
Muchas gracias, no recordaba lo de cambiar el límite
Es decir, una función f compuesta por otra función g, multiplicada por la derivada primera de la función g.
Sea:
f(x) = x³
g(x) = 1 - x
Por lo tanto f[g(x)] = (fog)(x) = (1 - x)³
g'(x) = -1
Por lo tanto, a la función a integrar es posible aplicar cambio de variable, de manera de facilitar el calculo de la integral.
Sea la nueva variable u = 1 - x.
Por lo tanto du = -1
Otra de las cosas a modificar es el intervalo de integración.
Para la variable x, el intervalo es [0,1]
Para la variable u, el intervalo es [1-0,1-1]=[1,0]
Multiplicando por -1 para que aparezca la derivada primera de g:
Aplicando cambio de variable:
Aplicando regla de Barrow:
Cualquier duda con respecto al procedimiento decime que te lo vuelvo a explicar.