Question

Kąty w graniastosłupach... ;/
Było już takie zadanie, niestety źle rozwiązane..

1.Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma 12 cm i nachylona jest do podstawy pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma krawędź podstawy tego graniastosłupa.

I jeszcze jedno ;)

2.przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 20 cm i jest nachylona do podstawy pod katem 45 stopni.Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa .


Z góry dzięki.. ;)) ;*

Answer 1

Zad 1

1
a√2 = 12 | ÷√2
a = 12/√2
12/√2 = 6√2

zad 2


2. Liczymy długość krawędzi (b) z własności kątów 45° w kwadracie
48 = b√2
b = (48√2)/2 = 24√2
Długość b to równocześnie krawędź (i wysokość graniastosłupa) oraz długość przekątnej podstawy.

Teraz liczymy krawędź podstawy (a) z tych samych własności
24√2 = a√2
a = 24

W podstawie jest kwadrat o wymiarach 24 x 24
Liczymy pole podstawy Pp = 24² = 576 cm²

Wzór na objętość graniastosłupa to V = Pp*H
V = 576 * 24√2 = 13 824√2 cm³

Wzór na pole powierzchni całkowitej Pc = 2Pp + Pb
Pole boczne to prostokąt o wymiarach 24√2 x 24, więc
Pb=24√2*24 = 576√2 cm²

Pc= 2*576 + 576√2 = 1152 + 576√2 cm²

Odp. Pole powierzchni wynosi 1152 + 576√2 cm², a objętość
13 824√2 cm³.

Jestem dobra z matmy jak chcesz mogę ci pomagać z tego ok!!

pozdro: