Question

Buktikan setiap identitas trigonometri berikut
a. 3 + 5 sin² α = 8 - 5 cos² α
b. sec² α - sin² α sec² α = 1
c. tan² α cos² α + cot² α sin² α = 1
d. (sin α + cos α)² = 1 + 2 sin α cos α
e. 1 - sin α = cos α
cos α 1 + sin α

tolong di bantuh ya
soalnya gak tauh ni

Answer 1

D. Ruas kiri
(sin α+ cos α)2 =  sin2α+cos2α+2sinαcosα
                       =1+2sinαcosα
=Ruas Kanan
Terbukti

Answer 2

a. 3 + 5 sin² α = 8 - 5 cos² α
    3 - 8 = - 5 cos² α - 5 sin² α
      -5   = -5 (cos² α + sin² α)
      -5   = -5. 1
      -5   = -5

b. sec² α - sin² α sec² α = 1
    sec² α (1 - sin²α)       = 1
               (1 - sin²α)      = 1/sec²α
                cos²α           = cos²α

c. tan² α cos² α + cot² α sin² α = 1
    tan² α cos² α + cot² α sin² α = cos²α + sin²α
    tan²α cos²α - cos²α = sin²α - cot²α sin²α
   cos² α (tan²α - 1) = sin²α (1-cot²α)
    (tan²α - 1) = sin²α/cos²α (1-cot²α)
    tan²α - 1 = tan²α (1-cot²α)
    tan²α - 1 = tan²α - tan²α cot²α
    tan²α - 1 = tan²α - 1

d. (sin α + cos α)² = 1 + 2 sin α cos α
sin²α + 2 sinα cosα + cos²α = 1 + 2 sin α cos α
1 + 2 sin α cos α = 1 + 2 sin α cos α

e. 1 - sin α = cos α     
    cos α        1 + sin α
   1 - sin α (1+ sinα) = cosα (cosα)
   1 - sin²α = cos²α
   cos²α = cos²α