buktikan rumus luas permukaan kerucut terpancung dengan panjang jari-jari yang besar R cm, jari-jari.... Question from @irsyadnurrohmapcz6u3

irsyadnurrohmapcz6u3 @irsyadnurrohmapcz6u3

July 2022 1 4 Report

buktikan rumus luas permukaan kerucut terpancung dengan panjang jari-jari yang besar R cm, jari-jari yang kecil r cm,dan ketinggian t cm!

diradiradira

Luas permukaan kerucut terpancung dengan panjang jari jari kecil r cm, panjang jari jari besar R cm dan tinggi t adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\pi\left [ r^2+R^2+\left ( R+r \right )\sqrt{t^2+(R-r)^2} \right ]~cm^2} }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas permukaan benda putar.

1. Jika diputar terhadap sumbu x : $\displaystyle{A=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {y\sqrt{1+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^2}} \, dx }$

2. Jika diputar terhadap sumbu y : $\displaystyle{A=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {x\sqrt{1+\left ( \frac{dx}{dy} \right )^2}} \, dy }$

DIKETAHUI

Kerucut terpancung :

Panjang jari jari kecil = r.

Panjang jari jari besar = R.

Tinggi kerucut = t.

DITANYA

Tentukan luas permukaan kerucut terpancung.

PENYELESAIAN

Bangun kerucut terpancung dapat kita peroleh dengan memutar suatu persamaan garis sebesar 360⁰ terhadap sumbu x. Kita asumsikan persamaan garis tersebut melalui titik (0,r) dan (t,R) (lihat gambar).

Persamaan garisnya :

$\displaystyle{\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}}$

$\displaystyle{\frac{y-r}{R-r}=\frac{x-0}{t-0}}$

$\displaystyle{y-r=\frac{(R-r)}{t}x}$

$\displaystyle{y=\frac{(R-r)}{t}x+r}$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{(R-r)}{t}}$

Jika persamaan garis y dengan batas dari x = 0 sampai x = t kita putar terhadap sumbu x akan menghasilkan kerucut terpancung dengan jari jari kecil = r, jari jari besar = R, dan tinggi = t.

Luas permukaan kerucut tepancung = Luas alas + luas tutup + luas selimut. Luas selimut dapat kita cari dengan integral.

$\displaystyle{A_s=\int\limits^{x_2}_{x_1} {y\sqrt{1+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^2}} \, dx }$

$\displaystyle{A_s=2\pi\int\limits^t_0 {\left [ \frac{(R-r)}{t}x+r \right ]\sqrt{1+\left [ \frac{(R-r)}{t} \right ]^2}} \, dx }$

$\displaystyle{A_s=2\pi\int\limits^t_0 {\left [ \frac{(R-r)}{t}x+r \right ]\sqrt{\frac{t^2+(R-r)^2}{t^2}}} \, dx }$

$\displaystyle{A_s=2\pi\int\limits^t_0 {\left [ \frac{(R-r)}{t}x+r \right ]\frac{\sqrt{t^2+(R-r)^2}}{t}} \, dx }$

$\displaystyle{A_s=\frac{2\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}}{t}\int\limits^t_0 {\left [ \frac{(R-r)}{t}x+r \right ]} \, dx }$

$\displaystyle{A_s=\frac{2\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}}{t}\left [ \frac{(R-r)}{2t}x^2+rx \right ]\Bigr|^t_0 }$

$\displaystyle{A_s=\frac{2\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}}{t}\left [ \frac{(R-r)}{2t}(t)^2+r(t)-\left ( \frac{(R-r)}{2t}(0)^2+r(0) \right ) \right ] }$

$\displaystyle{A_s=\frac{2\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}}{t}\left [ \frac{(R-r)}{2}t+tr \right ] }$

$\displaystyle{A_s=2\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}\left [ \frac{R}{2}-\frac{r}{2}+r \right ] }$

$\displaystyle{A_s=2\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}\left ( \frac{R}{2}+\frac{r}{2} \right ) }$

$\displaystyle{A_s=\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}\left ( R+r \right ) }$

Maka luas permukaannya :

$A=luas~alas+luas~tutup+luas~selimut$

$\displaystyle{A=\pi r^2+\pi R^2+\pi\sqrt{t^2+(R-r)^2}\left ( R+r \right ) }$

$\displaystyle{A=\pi\left [ r^2+R^2+\left ( R+r \right )\sqrt{t^2+(R-r)^2} \right ] }$

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari luas permukaan benda putar : brainly.co.id/tugas/49880198
Mencari luas permukaan sikloda : brainly.co.id/tugas/36981610
Mencari titik berat kurva : brainly.co.id/tugas/47427349

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

1 votes Thanks 0

1.Kebohongan akan membuat orang selalu merasa.... 2.Kebohongan akan membuat orang selalu merasa....

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Bagian struktur teks anekdot yang berfungsi sebagai pengantar cerita adalah: A. Abstraksi B. Orientasi C. Krisis D. Reaksi E. Koda

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Jelaskan kehidupan manusia praaksara pada masa berburu dan meramu!

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Sebuah benda bermassa 4,0 kg diputar sehingga menempuh lintasan melingkar vertikal dengan jari-jari 1,6 m. Jika tali mampu menahan tegangan maksimum 80 newton. Berapakah kelajuan linier maksimum yang dapat dicapai benda sebelum tali putus?

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Sebuah benda massanya 2 kg berada dalam sebuah bidang datar yang licin, kecepatan benda bertambah dari 5 m/s setelah menempuh jarak 6 m, tentukan besarnya gaya mendatar yang menyebabkan pertambahan kecepatan benda

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar. μs = 0,6 dan μk = 0,3. Kemudian balok ditarik gaya sebesar F mendatar g = 10 m/s². Tentukan gaya gesek yang dirasakan balok dan percepatan balok jika: a. F = 100 N b. F = 140 N

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Sebuah benda dengan massa 2 kg meluncur pada bidang datar yang licin, kemudian diberi gaya 8 newton ke arah belakang. Jika kecepatan awal benda 20 m/s, hitunglah: a. perlambatan benda b. waktu hingga benda berhenti c. jarak dari awal hingga benda berhenti

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 May 2020 | 0 Replies

Amonia mengandung ikatan hidrogen yang terdapat di antara A. Sesama atom H dalam satu molekul air B. Sesama atom H dalam molekul air yang berlainan C. Sesama atom N dalam molekul air yang berlainan D. Atom H dan Atom N dalam satu molekul air E. Atom H dan atom N dalam molekul air yang berlainan

Answer

Irsyadnurrohmapcz6u3 December 2019 | 0 Replies

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

DITANYA

PENYELESAIAN

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

1.Kebohongan akan membuat orang selalu merasa.... 2.Kebohongan akan membuat orang selalu merasa....

Bagian struktur teks anekdot yang berfungsi sebagai pengantar cerita adalah: A. Abstraksi B. Orientasi C. Krisis D. Reaksi E. Koda

Jelaskan kehidupan manusia praaksara pada masa berburu dan meramu!

Sebuah benda bermassa 4,0 kg diputar sehingga menempuh lintasan melingkar vertikal dengan jari-jari 1,6 m. Jika tali mampu menahan tegangan maksimum 80 newton. Berapakah kelajuan linier maksimum yang dapat dicapai benda sebelum tali putus?

Sebuah benda massanya 2 kg berada dalam sebuah bidang datar yang licin, kecepatan benda bertambah dari 5 m/s setelah menempuh jarak 6 m, tentukan besarnya gaya mendatar yang menyebabkan pertambahan kecepatan benda

Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar. μs = 0,6 dan μk = 0,3. Kemudian balok ditarik gaya sebesar F mendatar g = 10 m/s². Tentukan gaya gesek yang dirasakan balok dan percepatan balok jika: a. F = 100 N b. F = 140 N

Sebuah benda dengan massa 2 kg meluncur pada bidang datar yang licin, kemudian diberi gaya 8 newton ke arah belakang. Jika kecepatan awal benda 20 m/s, hitunglah: a. perlambatan benda b. waktu hingga benda berhenti c. jarak dari awal hingga benda berhenti

Amonia mengandung ikatan hidrogen yang terdapat di antara A. Sesama atom H dalam satu molekul air B. Sesama atom H dalam molekul air yang berlainan C. Sesama atom N dalam molekul air yang berlainan D. Atom H dan Atom N dalam satu molekul air E. Atom H dan atom N dalam molekul air yang berlainan

Bagaimana peran sekolah adiwiyata untuk menjaga lingkungan?

Buatkan puisi dengan tema banjir

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social