Buatlah soal pertidaksamaan irasional beserta jawabannya sebanyak mungkin
kapa85
Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi.
Jawaban:Ingat : syarat nilai di dalam akar nonnegatif (>= 0) (>= dibaca lebih dari atau sama dengan) Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut. 1.2x – 4 >= 0 2x >= 4 x >= 2 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= 2. 2.3x + 21 >= 0 3x >= –21 x >= –7 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= –7. 3.X2 – 3x – 10 >= 0 (x – 5)(x + 2) >= 0 x <= –2 atau x >= 5 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x <= –2 atau x >= 5. Selanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar.
Perhatikan sifat-sifat dan rumus-rumus bentuk akar di bawah ini.
Lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Contoh 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.
Jawaban : Untuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas, perhatikan bilangan dan fungsi yang berada di dalam tanda akar.
Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut. 1.4x – 5 = 3 4x = 3 + 5 4x = 8 x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.
Jawaban:Ingat : syarat nilai di dalam akar nonnegatif (>= 0) (>= dibaca lebih dari atau sama dengan)
Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.
1. 2x – 4 >= 0
2x >= 4
x >= 2 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= 2.
2. 3x + 21 >= 0 3x >= –21 x >= –7 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= –7.
3. X2 – 3x – 10 >= 0 (x – 5)(x + 2) >= 0 x <= –2 atau x >= 5 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x <= –2 atau x >= 5.
Selanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar.
Perhatikan sifat-sifat dan rumus-rumus bentuk akar di bawah ini.
Lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Contoh 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.
Jawaban :
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas, perhatikan bilangan dan fungsi yang berada di dalam tanda akar.
Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.
1. 4x – 5 = 3
4x = 3 + 5
4x = 8
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.
2. 3x + 7 = 22
3x + 7 = 4
3x = 4 – 7
3x = –3
x = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1}.
3. 6x – 5 = 2x + 7
6x – 2x = 7 + 5
4x = 12
x = 3
Untuk x = 3, nilai f(3) = 6(3) – 5 = 18 – 5 = 13 (>=0)
Begitu juga nilai g(3) = 13 (>=0)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.
Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut.
Contoh 3.
Jawaban:
Untuk penyelesaiannya sebagai berikut.
Untuk nilai x = -1, tidak memenuhi syarat batasan x.
Coba perhatikan penyelesaian nomor 2.
Dengan kondisi di atas, maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut. Perhatikan langkah berikutnya. Ingat,tujuan terakhir adalah menentukan nilai x.
Syarat X+3 >= 0 dan 30 - x >=0.
Atau digabungkan menjadi syarat:
-3 <= x <= 30.