Question

buat 2 contoh spldv soal cerita!

Answer 1

Jawaban:

SPLDV adalah singkatan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Ini merujuk pada sistem persamaan matematika yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus dicari nilainya. Dalam konteks matematika, biasanya dilambangkan sebagai \( ax + by = c \) dan \( dx + ey = f \), di mana \( x \) dan \( y \) adalah variabel yang harus dicari, sedangkan \( a, b, c, d, e, \) dan \( f \) adalah koefisien atau konstanta. Solusi dari sistem ini adalah nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Soal Cerita 1:

Seorang petani memulai usaha pertaniannya dengan menanam padi. Dia dapat menanam satu hektar padi dalam waktu tiga bulan. Setelah panen, dia berhasil menjual hasilnya dengan harga 5 juta rupiah per hektar. Namun, petani tersebut harus membayar biaya operasional sebesar 2 juta rupiah per bulan. Tentukan persamaan matematisnya dan cari tahu kapan petani tersebut akan mencapai keuntungan nol.

2. Soal Cerita 2:

Seorang pengusaha menjalankan dua jenis bisnis: bisnis A dan bisnis B. Bisnis A menghasilkan keuntungan 3 juta rupiah per bulan, sedangkan bisnis B menghasilkan keuntungan 5 juta rupiah per bulan. Setiap bulan, pengusaha menginvestasikan 4 juta rupiah dari keuntungan bisnis A ke bisnis B. Tentukan persamaan matematis yang menggambarkan keuntungan total pengusaha setiap bulan dan cari tahu kapan keuntungan totalnya mencapai angka tertentu.

Answer 2

Verified answer

Jawaban:

Seorang pedagang membeli 60 buah telur ayam dan bebek dengan harga total Rp 120.000. Harga per biji telur ayam adalah Rp 1.500 dan harga per biji telur bebek adalah Rp 2.500. Berapa banyak telur ayam dan bebek yang dibeli oleh pedagang tersebut?

Penyelesaian:

Misalkan x adalah jumlah telur ayam yang dibeli dan y adalah jumlah telur bebek yang dibeli. Maka dapat dibuat persamaan sebagai berikut:

x + y = 60 (jumlah telur ayam dan bebek yang dibeli)

1500x + 2500y = 120000 (harga total telur ayam dan bebek yang dibeli)

Kedua persamaan tersebut merupakan SPLDV yang dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi. Salah satu cara penyelesaiannya adalah dengan metode substitusi. Misalkan x = 60 - y, maka substitusikan ke persamaan kedua:

1500(60 - y) + 2500y = 120000

Simplifikasi persamaan tersebut menghasilkan:

90000 - 1500y + 2500y = 120000

1000y = 30000

y = 30

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan untuk mencari nilai x:

x + 30 = 60

x = 30

Jadi, pedagang membeli 30 biji telur ayam dan 30 biji telur bebek.

Contoh 2:

Sebuah toko menjual dua jenis baju, yaitu baju tipe A dan baju tipe B. Harga per baju tipe A adalah Rp 150.000 dan harga per baju tipe B adalah Rp 200.000. Toko tersebut berhasil menjual 50 buah baju dengan total pendapatan Rp 9.000.000. Jika jumlah baju tipe A yang terjual lebih sedikit dari baju tipe B, berapa banyak baju tipe A dan baju tipe B yang terjual?

Penyelesaian:

Misalkan x adalah jumlah baju tipe A yang terjual dan y adalah jumlah baju tipe B yang terjual. Maka dapat dibuat persamaan sebagai berikut:

x + y = 50 (jumlah baju yang terjual)

150000x + 200000y = 9000000 (total pendapatan dari penjualan)

Karena jumlah baju tipe A yang terjual lebih sedikit dari baju tipe B, maka x < y. Persamaan tersebut merupakan SPLDV yang dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi. Salah satu cara penyelesaiannya adalah dengan metode eliminasi. Caranya adalah dengan mengalikan persamaan pertama dengan -150000 dan menambahkannya ke persamaan kedua:

-150000x - 150000y = -7500000

150000x + 200000y = 9000000

Simplifikasi persamaan tersebut menghasilkan:

50000y = 1500000

y = 30

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan untuk mencari nilai x:

x + 30 = 50

x = 20

Jadi, toko berhasil menjual 20 buah baju tipe A dan 30 buah baju tipe B.