Question

Bradzo proszę o dokładne rozwiązanie i wyjaśnie każdego kroku ;)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

Answer 1

16x²+[2*(1+4m)/m - 24]x+1=0

16x²+[(2+4m)/m - 24]x+1=0

a=16

b=2^{(1+4m)/m} - 24

c=1

Dane jest równanie kwadratowe w postaci ogólnej:

0=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

Równanie ma:

-- dwa pierwiastki (miejsca zerowe), gdy Δ>0;

-- jeden pierwiastek (miejsce zerowe), gdyΔ=0;

[wierzchołek paraboli "leży" na osi Ox - pierwsza współrzędna wierzchołka wtedy równa jest p=x, a druga q=0]

-- nie ma pierwiastków (miejsc zerowych), gdy Δ<0.

=================

Aby równanie miało jedno rozwiąznie musi być:

Δ=0

b²-4ac=0

-----------------------------

1° 1=0 - oczywiście sprzeczność.

2° m=1 to równanie przyjmuje postać:

16x²-8+1=0

(4x-1)²=0

 

 

Answer 2

odpowiedź w załączniku :)