Question

boleh nih dicoba akang teteh​

Answer 1

Jawab:

C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}\lim_{x\to a}\frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}&=\frac{a^2+(3-a)a-3a}{a-a}\\&=\frac{0}{0}\end{aligned}[/tex]

Diperoleh bentuk tak tentu. Gunakan metode pemfaktoran

[tex]\begin{aligned}\lim_{x\to a}\frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}&=\lim_{x\to a}\frac{x^2+3x-ax-3a}{x-a}\\&=\lim_{x\to a}\frac{\cancel{(x-a)}(x+3)}{\cancel{x-a}}\\&=\lim_{x\to a}x+3\\&=a+3\end{aligned}[/tex]

Cara lain dengan aturan L'Hôpital. Turunkan terhadap x

[tex]\begin{aligned}\lim_{x\to a}\frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}&=\lim_{x\to a}\frac{2x+(3-a)}{1}\\&=\lim_{x\to a}(2x+3-a)\\&=2a+3-a\\&=a+3\end{aligned}[/tex]

Answer 2

Hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan adalah C. P = Q.

Pembahasan

Limit tak tentu membantu untuk mengetahui bagaimana fungsi berperilaku ketika variabel input menuju nilai ekstrem. Hal ini memberi kita pengetahuan mengenai sifat grafik fungsi. Teori limit tak tentu adalah komponen integral dalam kalkulus, menguatkan kita dalam menghitung diferensial, integral, dan banyak teori matematika lainnya.

Sifat limit aljabar :

[tex]\tt 1. \lim_{x \to c} k=k\\\\2. \lim_{x \to c} k.f(x)=k. \lim_{x\to c} f(x)\\\\3. \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{ \lim_{x \to c} f(x)}{ \lim_{x \to c} g(x)},~jika~ \lim_{x \to c} g(x)\neq 0\\\\4. \lim_{x \to c} x=c\\\\5. \lim_{x \to c}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{ \lim_{x \to c} f(x)}[/tex]

Bentuk hasil limit tentu :

[tex]\tt \frac{a}{b},\frac{a}{0} =\infty,\frac{0}{b} =0[/tex]

Bentuk hasil limit tak tentu :

[tex]\tt \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, \infty-\infty,\infty^\infty[/tex]

Penyelesaian Soal

Diketahui :

[tex]\tt P = \lim_{x \to a} \frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}[/tex]

[tex]\tt Q= a+3[/tex]

Ditanya :
Hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q..?

Jawaban :

Menggunakan pembilang dan penyebut dengan terpisah :

[tex]\tt P = \lim_{x \to a} \frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}[/tex]

Pembilang :

[tex]\tt P = \lim_{x \to a} (x^2+(3-a)x-3a)\\\\P= \lim_{x \to a} (x^2+(3-a)x)- \lim_{x \to a} (3a)\\\\P=( \lim_{x \to a} (x))^2 + \lim_{x \to a} ((3-a)x)-3a\\ \\P=a^2+(3-a)a-3a\\\\P=a^2+3a-a^2-3a\\\\P=0+0\\\\P = 0[/tex]

Penyebut :

[tex]\tt P= \lim_{x \to a} (x-a) \\\\ P= \lim_{x \to a} (x)- \lim_{x \to a} (a)\\\\P = a-a\\\\P =0[/tex]

Bentuk [tex]\tt P = \lim_{x \to a} \frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}[/tex] menggunakan pemisahan penyebut dan pembilang adalah [tex]\tt \frac{0}{0}[/tex]

Menggunakan metode L'Hopital :

[tex]\tt P = \lim_{x \to a} \frac{x^2+(3-a)x-3a}{x-a}\\\\P= \lim_{x \to a} (\frac{x(x+3)-a(x+3)}{x-a})\\ \\ P= \lim_{x \to a} (\frac{(x+3)(x-a)}{x-a})\\ \\P= \lim_{x \to a} (x+3)\\\\P=a+3[/tex]

[tex]\tt Q= a+3[/tex]

Detail Jawaban

Kelas       : XI

Mapel      : Matematika

Kategori   : Limit Fungsi Aljabar

Kode       : 11.2.8

Kata Kunci : limit fungsi, nilai, metode L' Hospital