Question

Boki równoległoboku mają długość 6 cm i 10 cm, a kat ostry ma 60 stopni. Z jednego wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na powstałym czworokącie.

Answer 1

a=6cm

b=10cm

α=60⁰

β=(360-2×60):2=120⁰

h₁=a√3/2=6√3/2=3√3

h₁ dzieli bok=10cm na 2 odcinki :½b i 10-½b, czyli 3cm i 7cm

 

p=ah=10×3√3=30√3cm²

p=bh₂

30√3=6h₂

h₂=30√3:6=5√3cm

h₂ dzieli bok 6cm na 2 odcinki x i y

y=√10²-(5√3)²=√25=5cm

 

x=6-5=1cm

 

powstały czworokąt ma wymiary:

a=7cm

b=1cm

c=3√3cm

d=5√3cm

 

pole Δ o bokach: 6cm, 3cm i 3√3cm=½×3×3√3=4,5√3cm²

pole Δ o bokach:10cm, 5cm i 5√3cm=½×5×5√3=12,5√3cm²

 

pole naszego czworokąta=30√3-(4,5√3+12,5√3)=13√3cm²

4× pole=4×13√3=52√3

ac=7×3√3=21√3

bd=1×5√3=5√3

ad=7×5√3=35√3

bc=1×3√3=3√3

ab=7×1=7

cd=3√3×5√3=45

 

r okregu opisanego=√(21√3+5√3)(35√3+3√3)(7+45)=√26√3×38√3×52=√154 128/52√3=392,59:52√3=392,59:90,07= około 4,36cm

 

gdyby odp. była inaczej podana, napisz, wyprowadzę te pierwiastki