Question

Boki prostokąta P1 o wymiarach 4 cm i 8 cm wydłużono o x cm i uzyskano prostokąt P2 o polu równym 96 cm². Przekątna prostokąta P2 ma długość równą
A. 3√10
B. 4√10
C. 3√13
D. 4√13

Proszę, aby do prawidłowej odpowiedzi były dodane także obliczenia.

Answer 1

Odpowiedź:

a₁ - długość prostokąta P₁ = 8 cm

b₁ - szerokość prostokąta P₁ = 4 cm

P₁ - pole prostokąta P₁ = a * b = 8 cm * 4 cm = 32 cm²

a + x - długość prostokąta P₂ = 8 cm + x

b + x - szerokość prostokąta P₂ = 4 cm + x

P₂ = (8 + x)(4 + x) cm² = (32 + 4x + 8x + x²) cm² = (x² + 12x + 32) cm²

96 cm² = (x² + 12x + 32 ) cm²

x² + 12x + 32 - 96 = 0

x² + 12x - 64 = 0

a = 1 , b = 12 , c = - 64

Δ = b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * (- 64) = 144 + 256 = 400

√Δ = √400 = 20

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 12 - 20)/2 = - 32/2 = - 16

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 12 + 20)/2 = 8/2 = 4

Ponieważ x nie może być < 0 więc x = 4

a₂ - długość prostokąta P₂ = a₁ + x = 8 cm + x = 8 cm + 4 cm = 12 cm

b₂ - szerokość prostokąta P₂ = b₁ + x = 4 cm + 4 cm = 8 cm

Sprawdzenie

P₂ = 96 cm²

96 cm² = 12 cm * 8 cm

96 cm² = 96 cm²

L = P

d - przekątna prostokąta P₂ = √(a₂² + b₂²) = √(12² + 8²) cm =

= √(144 + 64) cm = √208 cm = √(16 * 13) cm = 4√13 cm

Odp: D

Answer 2

Prostokąt P1 : 4cm x 8cm

Prostokąt P2 :  (4cm+x) x (8cm+x)

P2=96cm²

(4+x)(8+x)=96   ( pomijamy,dla wygody ,jednostki )

32+4x+8x+x²=96

x²+12x+32=96

x²+12x+32-96=0

x²+12x-64=0

Δ=12²-4·1·(-64)=144+256=400 , √Δ=√400=20

x1=(-12-20/2

x1=-16 - odrzucamy ,bo x > 0

x2=(-12+20/2

x2=4

4cm+4cm=8cm

8cm+4cm=12cm

d - długość przekątnej  prostokąta P2

d=√(8cm)²+(12cm)²=√(64cm²+144cm²)=√208cm²)=√(4²·13) cm=4√13 cm

Odp.  D