Question

Bok sześciokąta foremnego wpisanego w koło jest równy 12 cm. Oblicz bok sześciokąta foremnego opisanego na tym kole

Answer 1

Promień koła opisanego na sześciokącie foremnym jest równy jego bokowi, ponieważ sześciokąt można złożyć z 6 trójkątów równobocznych, czyli R=12.
Jeśli koło o tym promieniu wpiszemy do sześciokąta foremnego o boku x (czyli sześciokąt opiszemy na tym kole), to jego promień będzie wysokością trójkąta równobocznego, z których się składa. Wysokość trójkąta równobocznego, co możemy wyliczyć np. z tw. Pitagorasa, wynosi x√3/2 i w tym przypadku jest równa promieniowi koła R=12 cm
x√3/2 = 12
x = 12 * 2/√3 = 24*√3/3=8√3