Question

Bok rombu ma długość 4cm, a suma długości jego przekątnych jest równa 10cm. Oblicz pole i wyskość tego rombu. Pilne!!!!!!!!

Answer 1

bok rombu a=4cm

przekatne x i y

x+y=10cm

x=10-y

z pitagorasa:

(½x)²+(½y)²=a²

[(10-y)/2]² +½y² =4²

(100-20y+y²)/ 4 +¼y² =16     /·4

100-20y+y² +y² =64

2y²-20y +100-64=0

2y²-20y+36=0  /:2

y²-10y+18=0

Δ=(-10)²-4·1·18=100-54=28

√Δ=√28=2√7

y1=-(-10)-2√7/2=5-√7

y2=-(-10)+2√7/2=5+√7

zatem przekatne maja dlugosc 

to x=10-y=10-(5-√7)=10-5+√7=5+√7--->dluzsza przekatna

x=10-(5+√7)=10-5-√7=5-√7--->krotsza przekatna

Pole rombu 

P=½xy=½(5+√7)(5-√7)=½(25-7)=½·18=18/2=9cm²

P=a·h

9=4·h  

h=9/4=2¼cm