Bok CD kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki równej długości przez wierzchołek A k.... Question from @FajnyMisiu2001

FajnyMisiu2001 @FajnyMisiu2001

July 2022 2 58 Report

Bok CD kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki równej długości przez wierzchołek A kwadratu i przez punkt a poprowadzono prostą. Pole trójkąta AED wynosi 24 cm2. Oblicz pole kwadratu ABCD.

LoczeeQ

$|DE| = x \\ |DA| = 3x$

Wyznaczmy x czyli trzecią część z boku tego kwadratu:

$\frac{x \times 3x}{2} = 24 {cm}^{2} | \times 2 \\ 3 {x}^{2} = 48 {cm}^{2} | \div 3 \\ {x}^{2} = 16 {cm}^{2} | \sqrt{} \\ x = 4cm$

Zatem cały bok kwadratu ma:

$3x = 3 \times 4cm = \underline{ 12cm}$

Pole kwadratu ABCD wynosi:

$P = a \times a \\ a = 12cm \\ \\ P = 12cm \times 12cm = 144 {cm}^{2}$

Odpowiedź: Pole kwadratu ABCD wynosi 144cm².

0 votes Thanks 1

animaldk

Planimetria. Pola wielokątów.

Mamy kwadrat ABCD. Na boku CD obrano punkty E i F tak, że dzielą bok na trzy równe części. Trójkąt AED ma pole równe 24cm². Do obliczenia mamy pole kwadratu.

Jak możemy zauważyć, że jeżeli z punktów E i F poprowadzimy odcinki równoległe do boku AD otrzymamy trzy przystające prostokąty. Odcinek AE jest przekątną jednego z nich. Dzieli cały prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, każdy o polu 24cm².

W związku z tym, pole jednego prostokąta wynosi

2 · 24cm² = 48cm².

Cały kwadrat składa się z trzech takich prostokątów.

W zawiązku z tym pole kwadratu ABCD wynosi

P = 3 · 48cm² = 144cm²

0 votes Thanks 2

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Planimetria. Pola wielokątów.

P = 3 · 48cm² = 144cm²

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social