blagam o pomoc w zadaniu domowym proszę z wytłumaczeniem. może ktoś umie pomocy.... Question from @jon6575

$\sqrt{32}\cdot\sqrt[7]{8\sqrt[11]{16\sqrt8} } =\sqrt{16\cdot2}\cdot\sqrt[7]{8\sqrt[11]{2^4\sqrt{2^3}} } =$

$4\sqrt{2}\cdot\sqrt[7]{2^3\sqrt[11]{2^4\cdot2^{\frac{3}{2}}} } =2^2\cdot2^{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt[7]{2^3\sqrt[11]{2^{\frac{11}{2}}} } =2^{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt[7]{2^3\cdot(2^{\frac{11}{2}})^{\frac{1}{11} }} =$

$2^{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt[7]{2^3\cdot2^{\frac{1}{2}}} =2^{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt[7]{2^{\frac{7}{2}}} =2^{\frac{5}{2}}\cdot(2^{\frac{7}{2}})^{\frac{1}{7}} =2^{\frac{5}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^3$

hanka dalam tez w załaczniku

jon6575 Jest bardzo dziękuję i przepraszam za kłopot ale bardzo mi zależało na tym zadaniu

hanka :)

jon6575 :) dziękuję jeszcze raz

hanka nie ma za co :)

jon6575 Jest bo będę się jutro uczył tego .Dziękuję

hanka w taki razie jak coś nie jest jasne to pytaj

dysk44 https://brainly.pl/zadanie/19277433 Pomocy

niemamwglowiemmadrej https://brainly.pl/zadanie/19276552

niemamwglowiemmadrej Byłbym bardzo bardzo wdzięczny za wszelką pomoc

animaldk

Odpowiedź:

$\huge\boxed{\sqrt{32}\cdot\sqrt[7]{8\sqrt[11]{16\sqrt8}}=2^3}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

$\huge\boxed{\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}}$

$\sqrt{32}\cdot\sqrt[7]{8\sqrt[11]{16\sqrt8}}=\sqrt{2^5}\cdot\sqrt[7]{2^3\sqrt[11]{2^4\sqrt{2^3}}}=2^\frac{5}{2}\cdot\left[2^3\cdot\left(2^4\cdot2^\frac{3}{2}}\right)^\frac{1}{11}\right]^\frac{1}{7}$

skorzystamy z

$(ab)^n=a^nb^n$

$(a^n)^m=a^{nm}$

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

$=2^\frac{5}{2}\cdot2^\frac{3}{7}\cdot\left(2^\frac{4}{11}\cdot2^\frac{3}{22}\right)^\frac{1}{7}=2^\frac{5}{2}\cdot2^\frac{3}{7}\cdot2^\frac{4}{77}\cdot2^\frac{3}{154}=2^{\frac{5}{2}+\frac{3}{7}+\frac{4}{77}+\frac{3}{154}}=(*)$

Dla ułatwiena zapisu sumę w wykładniku obliczę osobno:

$\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{77}+\dfrac{3}{154}=\dfrac{5\cdot77}{154}+\dfrac{3\cdot22}{154}+\dfrac{4\cdot2}{154}+\dfrac{3}{154}\\\\=\dfrac{385+66+8+3}{154}=\dfrac{462}{154}=3$

Czyli

$(*)=2^3$

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social