Question

Blagam niech mi ktos pomoze, to pilne! :)
wszystkie miary kątów sześciokąta tworzą ciąg arytmetyczny o roznicy 10stopni. wyznacz miarę najmniejszego kąta tego wielokąta.

Answer 1

Suma kątów w sześciokącie jest równa
{n liczba wierzchołków wielokąta}
(n-2)*180⁰ = (6-2)*180⁰= 4*180⁰ = 720⁰
ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an= a₁+ (n-1)*r
gdzie r = 10⁰ {stopni}
kąt pierwszy a₁ {najmniejszy kąt sześciokąta}
kąt drugi a₂= a₁+ r
trzeci a₃= a₁+ 2r
czwarty a₄= a₁+ 3r
piąty a₅= a₁+ 4r
szósty a₆= a₁+ 5r
więc suma sześciu kątów 6a₁ + 15r = 6a₁+ 15*10⁰= 720⁰
6a₁+ 150⁰= 720⁰
6a₁= 720⁰- 150⁰
6a₁= 570⁰
a₁= 570⁰: 6 = 95⁰
Odp. Najmniejszy kąt sześciokąta ma miarę 95⁰.