Question

Berdasarkan sifat bilangan 7, tentukan angka satuan dari 7 pangkat 1234 + 7 pangkat 2341 + 7 pangkat 3412 + 7 pangkat 4123 tanpa menghitung tuntas

Answer 1

Lihat dr pola
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
7⁶ = 117649
7⁷ = ....3
7⁸ = ....1
7⁹ = ... 7
berulang sampai begitu
maka 7¹²³⁴ + 7²⁴³¹ + 7³⁴¹² + 7⁴¹²³
= (7¹⁷⁶)⁷ + 2  + (7³⁴⁶)⁷ + 9 + (7⁴⁸⁷)⁷ + 3 + (7⁵⁸⁹)⁷
= (...9) + (...9) + (...3) + (...7) + 14
= (...8) + 14
= ...2
digit satuannya adalah 2

Answer 2

ok, petunjuknya sudah ada
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 2401
7^5 16807

lihat dari pola diatas, pengulangan terjadi dideret ke -4 apabila n dimulai dari 1

sehingga investigasi dilihat dari pangkat tsb cukup kita bagi dengan 4
dengan menganggap hasil mod merupakan urut sample diatas dapat menjadi acuan menentukan satuannya...

7^1234 --> mod(1234 : 4) = 2 --->7^2 = satuan berakhir di 9
7^2341 ---> mod(2341:4) = 1 --->7^1 = satuan berakhir di 7
7^3412 ---> mod(3412:4) = 0---> 7^0 = satuan berakhir di 1
7^4123 ---> mod(4123/4) = 3---> 7^3= satuan berakhir di 3

lalu kita cukup jumlahkan satuan terakhirnya menjadi 9+7+1+3 = 20

satuan terakhir menunjukkan angka 0