Question

Basen ma głębokość h=3m. Jak głęboki wydaje się basen osobie stojącej nad brzegiem basenu i patrzącej pionowo w dół. Współczynnik załamania wody to n=1,33.

Answer 1

Zad.1.
Musisz narysować rysunek. W tym celu trzymaj się ściśle moich poleceń;
Narysuj dwie linie poziome równoległe, odległe od siebie o h. Na dolnej linii zaznacz punkt O i z niego wyprowadź kreskowaną linię prostopadłą do tych dwóch i ona wyznaczy na górnej punkt A.Z punktu O narysuj promień światła biegnący do górnej linii(powierzchni wody) pod niewielkim kątem do odcinka oA. Kat oznacz alfa. Ten promień przetnie linię powierzchni wody w punkcie B. Dalej to on ulega załamaniu i odchyla się w prawo pod kątem beta większym od alfy. Przedłóż wstecz ,w wodzie ten promień linią kreskowaną ,która przetnie odcinek OA w punkcie C.
Teraz możemy uczynić założenie które zadecyduje o rozwiązaniu tego zadania.
Założenie.
Ponieważ patrzymy prostopadle do powierzchni wody to kąt alfa jest bardzo mały (a tym samym również beta ).Dla bardzo małych kątów matematycy korzystają z przybliżeń:
Sin alfa niewiele się różni od tangens alfa a te niewiele się różnią od kąta w mierze łukowej. Krótko mówiąc ,tam gdzie się pojawią sinusy lub tangensy kąta alfa to zastępujemy je samymi kątami. A teraz wzory.
Prawo załamania światła w punkcie B
sin alfa/sin beta = 1/n i w przybliżeniu
1). alfa/beta = 1/n
2). AC/AB = tg(90-beta) = 1/tg beta (wzory redukcyjne!!)
3). OA/AB = tg(90-alfa) = ctg alfa = 1/tag alfa
podziel 2 przez 3 oraz zastosuj 1) i otrzymasz
AC/OA = tg alfa/tg beta = alfa/beta = 1/n skąd
AC = OA/n = h/n podstaw liczby i dostaniesz
OA = ok.2,25 m.

Answer 2

Dane:
h = 3m
n = 1,33
Szuk:
h₂
Rozw.:
n = c /v
z tego
v = c / n
z kolei
h₂ = v × t = (c / n) × t = c × t / n
ale
h = c × t
więc ostatecznie
h₂ = h / n = 3 m / 1,33 = 2,26 m