Question

Bardzo ważne!!
Potrzebne na jutro :)

Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek. Szkielet namiotu kształtem przypomina ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy długości 90 cm. Każda tyczka nachylona jest do podłoża pod kątem 60°. Jaką długość ma wystająca część tyczki? Czy indiański chłopiec o wzroście 1,60 m bedzie mógł się w tym namiocie wyprostować? Czy 4,5 m² materiału wystarczy na pokrycie ścian tego namiotu?

Answer 1

Wysokośc namiotu tworzy z tyczką boczną i r. koła opisanego na podstawie= bokowi a podstawy trójkat prostokatny o kącie 60 i 30 stopni

90cm=0,9m=a podstawy
z własności kata 30⁰ wiesz, że krawędź boczna= 2r=2×0,9m=1,8m

2m-1,8=0,2m=20cm tyczki będzie wystawało

wysokośc namiotu:
a√3:2=1,8√3:2=0,9√3m= około 1,557m, czyli chłopiec o wzroście 1,6m się nie zmieści wyprostowany

obliczam h ściany bocznej:
h=√1,8²-0,45²
h=√3,0375

pole boczne=6×½ah=3×0,9×√3,0375= około:4,71m²
czyli 4,5m² materiału nie wystarczy

Answer 2

Α=60⁰
a=90cm
cos 60⁰=a/b
1/2=90/b
b=180cm
2m=200cm
200-180=20cm
wystaje 20 cm

H=?
sin60⁰=H/b
√3/2=H/180
2H=180√3 /:2
H=90√3 cm≈155,8cm<160cm
niestety chłopak nie będzie mógł się wyprostować w tym namiocie

4,5m²=45 000 cm²
Pb=?
Pb=6*1/2*a*h

h²+45²=180²
h²=32400-2025
h²=30375
h=√30375≈174,3cm

Pb≈3*90*174,3
Pb≈47 061 cm²>45 000 cm²
nie starczy