Question

Bardzo prosze o wytlumaczenie jak:

1)okreslic wzajemne polozenie okregow znajac dlugosc promieni i odleglosc ich srodkow,

2) - : - znajac dlugosc okregu i odleglosc srodka okregu od prostej

3) wyznaczyc dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat prostokatny majac dane dlugosci bokow tego trojkata

4) wyznaczyc dlugosc promienia okregu opisanego na trojkacie rownobocznym , prostokatnym i rownoramiennym

Answer 1

1]

Jeśli odległość srodków okregów o(O,R) i o(S,r) jest ;

a] wieksza od sumy długości ich promieni ; I OS I> R+r , to okregi są rozłaczne zewnetrznie

b] mniejsza od wartości bezwzglednej różnicy długości ich promieni ; I OS I< I R-r I, to sa rozłaczne wewnetrznie

 jesli odległosc srodków jest równa;

a] sumie dł. ich promieni , I OSI=R +r, to sa styczne zewnetrznie

b] wartosci bezwzgl. dł. ich promieni  OS I = I R-r I sa styczne wewnetrznie

jesli odległosc srodków jest wieksza od wartosci bezwzgl. ich promieni , ale mniejsza od ich sumy; I R-rI < I OS I < R+r, to pkregi przecinają sie

2] nie rozumiem polecenia, napisz jaśniej

3]

a,b-przyprostokatne

c-dł. przeciwprostokatnej

r=dł. promienia okregu wpisanego

r=½(a+b-c)

4]R=dł. promienia okregu opisanego

trójkat prostokątny: R=½c [ c-przeciwprostokatna]

równoboczny; R=⅔h=⅔a√3/2=a√3/3

równoramienny:

a= dł. podstawy

c=dł. ramienia

h=wysokosc opuszczona na  a

x=h-R

R=√ [ x²+(½a)²]

Answer 2

 

ad.1

 

Jeżeli  środki  okręgów oddalone są od siebie o odległość większą niż suma ich długości promieni to okręgi te są  obok siebie.

 

Jeżeli środki okręgów oddalone są od siebie o odległość równej sumie długości promieni  to okręgi te są styczne - mają jeden punkt wspólny.

 

Jeżeli środki okręgów oddalone są od siebie  o odległość równą  różnicy długości większego i mniejszego promienia to stą styczne, mają jeden punkt wspólny przy czym mniejszy okrąg jest wewnątrz większego 

 

Jeżeli środki okręgów oddalone są od siebie  o odległość mniejszą od  różnicy długości większego i mniejszego promienia nie mają  punktów wspólnych przy czym mniejszy okrąg jest wewnątrz większego

 

jeżeli środki okręgów znajdują się w jednym punkcie  to okręgi  te są równoległe, współosiowe,  mając różne  promienie nie mają punktów wspólnych, mając takie same promienie są tożsame, (leżą na sobie) i mają nieskończenie wiele punktów wspólnych.

 

ad 2.

 

Jężeli odległość środka okręgu od prostej jest większa od długości promienia  to prosta  nie ma punktów wspólnych z okręgiem

 

jeżeli prosta  oddlona jest od środka okręgu dokładnie o długość promienia  to jest  styczna, ma jeden punkt wspólny.

 

jeżeli prosta oddalana jest od środka okręgu o odległość mniejszą od długości promienia  to  przecina okrąg w dwóch miejscach.

 

Ad 3.

 

Niech a i b to przyprostokątne a c przeciwprostokątna.

wtedy pole tego  trójkąta P =  (ab)/2

 

mając obliczone pole obliczamy promień z zależności:

 

r= 2P / a+b+c

 

Ad 4.

- promień okręgu na opisanego na trójkącie równobocznym  to ( 2/3) jego  wysokości, wysokość w trójkącie równobocznym to: h= a sin(60°) = a√3 /2

stąd r= (a√3 /2) (2/3) = a√3 /3

 

- promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym  będzie połową jego przeciwprostokątnej 

Niech a i b to przyprostokątne a c przeciwprostokątna.

to c= √(a^2+b^2)

wtedy r= √(a^2+b^2) / 2  słownie: pierwiastek  z sumy kwadratów przyprostokątnych przez dwa.

 

- promień okręgu opisanego na trójkącie rónorammiennym  obliczysz ze wzoru :

r= abc / 4P

 

gdzie a, b ,c - boki      P pole trójkąta

 

masz boki  to  pole wyliczysz:

niech a i b to  równe ramiona  a=b

wtedy wysokość opuszczona na bok c  będzie go dzielić na dwie równe części

stąd z twierdzenia pitagorasa  wysokość ta : h= √(a^2-(c/2)^2)

słownie : pieriastek  z różnicy  kwadratów  ramienia a  i połowy podstawy  c

wtedy pole obliczasz ze wzoru  P= (ah) /2

 

i promień : r= abc / 4P