Question

Bardzo proszę o pomoc:

1. W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 6 i 9, a ramiona 4 i 5. Jaką miarę ma kąt ostry trapezu ?

2. Oblicz i i jeśli

3. Kąt ostry trapezu prostokątnego ma miarę 50°. Krótsza podstawa ma długość 2, a dłuższe ramię ma dł. 3.Oblicz obwód trapezu.

4. Sprawdź tożsamości

a)

b)

Answer 1

1. W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 6 i 9, a ramiona 4 i 5. Jaką miarę ma kąt ostry trapezu ?

Wysokość trapezu wynosi 4 cm, dłuższe ramię ma 5 cm.

Z funkcji trygonometrycznych: sin alfa= 4/5, więc po odczytaniu z tablic:

alfa wynosi około 53 stopnie.

 _______________

2. Oblicz  i  i jeśli

 

sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1

sin^2 alfa = 1- 25/169

sin^2 alfa= 144/169

sin alfa= 12/13

 

tg alfa= sin alfa/ cos alfa

tg alfa= 12/ 13 * 13/5

tg alfa= 12/5

tg alfa= 2 i 2/5

____________

3. Kąt ostry trapezu prostokątnego ma miarę 50°. Krótsza podstawa ma długość 2, a dłuższe ramię ma dł. 3.Oblicz obwód trapezu.

sin 50 stopni  to ok. 0,77, czyli

stosunek wysokości do dłuższego ramienia wynosi: 0,77, a więc dłuższe ramie ma 2,3.

Teraz zajmiemy się dłuższą podstawą;

cos 50 stopni to około 0,64.

jest to stosunek kawałka podstawy do dłuższego ramienia:

ten kawałek ma ok. 1,92, czyli cała podstawa ma 2+ 1,92= 3,92

 

Teraz obwód: 3,92 + 2+ 3 + 2,3= 11,22

Obwód wynosi 11,22

__________________ 

4. Sprawdź tożsamości

a) 

Sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika i mamy:

(1- cos^2 alfa) : cos alfa = sin^2 alfa/ cos alfa = sin alfa * tg alfa = P

Tożsamość zachodzi

 

b) 

Zajmijmy sie lewą stroną:

1:(1 - sin^2 alfa)= 1:cos^2 alfa

A teraz prwa strona:

sin^2 alfa: cos ^2 alfa + 1 = (sin^2 + cos ^2) : cos^2 alfa = 1: cos^2 alfa= L

Tożsamość zachodzi.