Question

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zestawu zadań dodanych w załączniku chodziło by mi nie tylko o odpowiedzi ale i o rozwiązania...

Answer 1

Zad. 1

najpierw trzeba przekształcić wzór prostej l

 

2x+7y+1=0

7y=-2x-1

 

proste jest prostopadła do danej prostej jeśli jej współczynnik jest przeciwnością odwrotności

 

czyli

 

Zad. 2

l jest prostopadła do k jeśli mają identyczne współczynniki

czyli współczynnik prostej k wynosi 2

 

Zad 3.

y=ax+4

A(-5;2)

 

2=-5a+4

-2=-5a

a=5/2=2,5

 

y=2,5x+4

 

Zad. 4

B(-6;3)

S(4;-2)

A ?

wiadomo że współrzędne S można wyliczyć ze wzoru

 

wiadomo, że

po podstawieniu wychodzi układ równań

pkt A (14;-7)

 

Zad. 5

i znów trzeba podstawić do wzoru

 

Zad. 6

tego nie wiem

 

Zad. 7

i wzór

 

Zad. 8

proste przetną się jesli ich współrzędne będą takie same

więc:

y₁=y₂

-5x+2=x-10

-6x=-12

x=2

 

teraz trzeba sprawdzić czy dla  x=2 obie te proste osiągają taką samą wartość

 

y₁=-5*2+2 = -10+2=-8

y₂=2-10=-8

 

tzn, że proste przecinają sie w pkc A(2;-8)

 

Zad. 9

tego też nie potrafię

 

Answer 2

zad1

l: 2x+ 7y+ 1=0

7y=-2x-1   /:7

y=-2/7x-1/7

k: y= a2x+ b2

 

k do l są prostodałe wtedy i tylko wtedy, gdy

a1=1/a2    ,czyli odwrotność

a1=-2/7

a2=7/2

 

k: y= 7/2x+ b2

odp:a2=7/2

 

zad2

l: 2x+ 6y+1=0

6y=-2x-1=0   /:6

y=-2/6x- 1/6

y=-1/3x -1

k: ax +12y -1=0

12y=-ax+1   /:12

y=-a/12x +1/12

 

k II l wtedy i tylko wtedy gdy a1=a2

a1=-1/3

a2=-a/12

-1/3=-a/12    /*12

-4=-a   /:-1

4=a

a2=-4/12=-1/3

odp: k: y=-1/3x +1/12

 

zad3

y=ax+4 należy P=(-5,2) -5 to x a y to 2

2=a*(-5)+4

2-4=-5a

-2=-5a   /:-5

-2/-5=a

a=2/5

 

zad4

S=(4,-2)

B=(-6,3)

A=(x,y)

4=(x+(-6)/2      /*2,  -2=(y+3)/2   /*2

8=x-6                    ,  -4=y+3

8+6=x                   ,  -4-3=y

14=x                     ,   -7=y

 

zad5 ^- to jest do potęgi

S=(-7,3)                   -7=a, 3=b

r=4

(x- a)^2+(y-b)^2=r^2

(x+7)^2+(y-3)^2=4^2

x^2+14x+49+y^2-6y+9=16

x^2+14x+y^2-6y+55 -16=0

x^2+14x+y^2-6y+ 39=0

 

zad6

(x- a)^2+(y-b)^2+c=0 gdzie a i b to współrzędne środka okręgu

x^2-12x+y^2+10y=0

x^2+2*-6x+y^2+2*5y=0

więc a=-6, b=5

odp:S=(-6,5)

 

zad7

A=(3,6)

B=(-1,4)

IABI=V(-1-3)^2+V(4-6)^2

IABI=V20=2V5

DŁ ODCINKA WYNOSI 2V5

 

ZAD8

{y=-5x+2   /*-1

{y=x-10

{-y=5x-2

{ y= x-10

+________

0=6x-12

12=6x  /:6

2=x

y=2-10

y=-8

{x=2

{y=-8

odppunkt o współrzędnych (2,-8)

 

zad9

ogólna postać:

(x- a)^2+(y-b)^2+c=0

c=a^2+b^2-r^2

x^2-2x-y^2+12y+27=0

x^2+2*-1x-y^2+2*6y+27=0

27=(-1)^2+6^2-r^2

27=1+36-r^2

27-37=-r^2

-10=-r^2

10=r^2   /z pierwiastkować

Odp: r=V10