Question

Bardzo proszę o pomoc
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku (-3) przy najwyższej potędze są liczby x1= -6, x2=4. Oblicz f(-10).

Answer 1

Trójmian kwadratowy ma postać f(x)= ax²+ bx+ c,
gdzie a= -3 i pierwiastki trójmianu x₁= -6, x₂= 4
Obliczamy f(x₁) oraz f(x₂) i otrzymujemy:
f(x₁)= f(-6)= -3*(-6)²+ b*(-6)+ c= -3*36- 6b+ c= -108- 6b+ c
f(x₁)= -108- 6b+ c= 0 {bo x₁ jest pierwiastkiem trójmianu}
oraz
f(x₂)= f(4)= -3*4²+ b*4+ c= -3*16+ 4b+ c= -48+ 4b+ c
f(x₂)= -48+ 4b+ c= 0 {bo x₂ jest pierwiastkiem trójmianu}
czyli możemy obliczyć współczynniki trójmianu b i c z układu równań:
-48+ 4b+ c= 0 i -108- 6b+ c= 0
4b+ c= 48/*(-1)
{
-6b+ c= 108
-4b- c= -48
{
-6b+ c= 108 {dodajemy równania stronami}
-10b= 60/:(_10)
b= -6
i wstawiamy obliczone b do równania 4b+ c= 48
4*(-6)+ c= 48
-24+ c= 48
c= 48+ 24= 72
Trójmian kwadratowy ma postać f(x)= -3x²- 6x+ 72
Obliczamy wartość trójmianu dla x= -10, czyli
f(x)= -3x²- 6b+ 72
f(-10)= -3*(-10)²- 6*(-10)+ 72= -3*100+ 60+ 72= -300+ 132= -168
f(-10)= -168
Odp.Wartość f(-10)= -168.